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Centre de symétrie

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Objectifs
Certaines figures possèdent en elles-mêmes une symétrie par rapport à un point appelé centre de symétrie. Comment définit-on le centre de symétrie d’une figure ? Quelles sont les figures usuelles possédant un centre de symétrie ?
1. Centre de symétrie d'une figure
Une figure admet un centre de symétrie si son image par la symétrie centrale de centre O est elle-même.

Exemples :
                    

Dans les deux cas représentés ci-dessus, si l’on opère un demi-tour autour de O, les figures restent inchangées. Chacune de ces figures admet donc O pour centre de symétrie.
2. Centre de symétrie de figures usuelles
Le parallélogramme
 Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.

Le losange
 Les diagonales d’un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu. Ce milieu est le centre de symétrie O de la figure.

Le rectangle
 Les diagonales et les médiatrices d’un rectangle se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.

Le carré
 Les diagonales et les médiatrices d’un carré se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.

Le cercle
 Le centre d’un cercle est par définition son centre de symétrie.

Contre-exemple : Le trapèze
Le point O n'est pas le centre de symétrie du trapèze ci-dessous. Quand on construit le symétrique de la figure, on n’obtient pas exactement le même trapèze.

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