Centre de symétrie
Objectifs
Certaines figures possèdent en elles-mêmes une
symétrie par rapport à un point appelé
centre de symétrie. Comment définit-on le
centre de symétrie d’une figure ? Quelles sont
les figures usuelles possédant un centre de
symétrie ?
1. Centre de symétrie d'une figure
Une figure admet un centre de symétrie si
son image par la symétrie centrale de centre O est
elle-même.
Exemples :
Dans les deux cas représentés ci-dessus, si l’on opère un demi-tour autour de O, les figures restent inchangées. Chacune de ces figures admet donc O pour centre de symétrie.
2. Centre de symétrie de figures usuelles
Le parallélogramme
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Le losange
Les diagonales d’un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu. Ce milieu est le centre de symétrie O de la figure.
Le rectangle
Les diagonales et les médiatrices d’un rectangle se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Le carré
Les diagonales et les médiatrices d’un carré se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Le cercle
Le centre d’un cercle est par définition son centre de symétrie.
Contre-exemple : Le
trapèze
Le point O n'est pas le centre de symétrie du trapèze ci-dessous. Quand on construit le symétrique de la figure, on n’obtient pas exactement le même trapèze.
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Les diagonales d’un losange se coupent perpendiculairement en leur milieu. Ce milieu est le centre de symétrie O de la figure.
Les diagonales et les médiatrices d’un rectangle se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Les diagonales et les médiatrices d’un carré se coupent en un point O, centre de symétrie de la figure.
Le centre d’un cercle est par définition son centre de symétrie.
Le point O n'est pas le centre de symétrie du trapèze ci-dessous. Quand on construit le symétrique de la figure, on n’obtient pas exactement le même trapèze.
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