Angles inscrits et angles au centre
Objectifs
Les mesures des angles inscrits et des angles au centre qui
interceptent un même arc de cercle sont liés entre
eux par des relations permettant de calculer les uns
connaissant les autres.
Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?
Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?
1. Définitions
a. Angle inscrit
Soit 3 points distincts D, E et F
appartenant à un cercle (C).
On dit que l’angle
est un angle inscrit dans le cercle
(C).
L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.
On dit que l’angle

L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.
L’angle ![]() L’arc de cercle rouge est l’arc de cercle intercepté. On dit aussi que l’angle inscrit ![]() |
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b. Angle au centre
Soit un cercle (C) de centre O et
A, B deux points distincts du cercle.
On dit que l’angle est un angle au centre.
On dit que l’angle est un angle au centre.
L’angle ![]() |
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2. Propriétés des angles inscrits et des
angles au centre
a. Relation entre angle inscrit et angle au centre
Dans un cercle, si un angle au centre et un angle
inscrit interceptent le même arc de cercle, alors
la mesure de l’angle au centre est le double de
celle de l’angle inscrit.
Le cercle ci-contre a pour centre O.
L’angle ![]() ![]() De plus, ces deux angles interceptent le même arc de cercle rouge. Donc ![]() ![]() Exemple Avec les notations précédentes, si ![]() ![]() |
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b. Relation entre angles inscrits
Si deux angles inscrits d’un même cercle
interceptent le même arc de cercle, alors ils ont
la même mesure.
Les angles ![]() ![]() Donc ils sont égaux : ![]() Explication Les angles ![]() ![]() ![]() Donc ![]() ![]() Exemple Avec les notations précédentes si ![]() ![]() |
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c. Cas particulier : Cercle circonscrit à un
triangle rectangle
Soit A et B deux points distincts.
Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.
Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.
Illustration On utilise les angles inscrits et au centre. L’angle ![]() De plus, c’est un angle plat donc il mesure 180°. L’angle ![]() Les angles ![]() ![]() ![]() On a ainsi montré le lien entre un triangle rectangle et son cercle circonscrit. |
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