Angles inscrits et angles au centre - Maxicours

01 49 08 38 00 - appel gratuit de 9h à 18h (hors week-end)

Angles inscrits et angles au centre

Objectifs
Les mesures des angles inscrits et des angles au centre qui interceptent un même arc de cercle sont liés entre eux par des relations permettant de calculer les uns connaissant les autres.
Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?
1. Définitions
a. Angle inscrit
Soit 3 points distincts D, E et F appartenant à un cercle (C).
On dit que l’angle est un angle inscrit dans le cercle (C).
L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.
L’angle est un angle inscrit dans le cercle.
L’arc de cercle rouge est l’arc de cercle intercepté.
On dit aussi que l’angle inscrit intercepte l’arc de cercle DF.

b. Angle au centre
Soit un cercle (C) de centre O et A, B deux points distincts du cercle.
On dit que l’angle est un angle au centre.
L’angle   est un angle au centre. Il intercepte l’arc de cercle rouge.

2. Propriétés des angles inscrits et des angles au centre
a. Relation entre angle inscrit et angle au centre
Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.
Le cercle ci-contre a pour centre O. L’angle est un angle au centre et l’angle est un angle inscrit au cercle.
De plus, ces deux angles interceptent le même arc de cercle rouge.
Donc ou .

Exemple
Avec les notations précédentes, si alors .

b. Relation entre angles inscrits
Si deux angles inscrits d’un même cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure.
Les angles et sont deux angles inscrits du même cercle de centre O. De plus, ils interceptent le même arc de cercle rouge.
Donc ils sont égaux : .

Explication
Les angles et interceptent le même arc de cercle rouge que l’angle au centre .
Donc et .

Exemple
Avec les notations précédentes si , alors .

 
c. Cas particulier : Cercle circonscrit à un triangle rectangle
Soit A et B deux points distincts.
Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.
Illustration
On utilise les angles inscrits et au centre.
L’angle est un angle au centre interceptant l’arc de cercle rouge.
De plus, c’est un angle plat donc il mesure 180°.
L’angle est un angle inscrit interceptant l’arc de cercle rouge.
Les angles et interceptent le même arc de cercle, donc .
On a ainsi montré le lien entre un triangle rectangle et son cercle circonscrit.

Vous avez déjà mis une note à ce cours.

Découvrez les autres cours offerts par Maxicours !

Découvrez Maxicours

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Découvrez
Maxicours

Des profs en ligne

Géographie

Des profs en ligne

  • 6j/7 de 17h à 20h
  • Par chat, audio, vidéo
  • Sur les 10 matières principales

Des ressources riches

  • Fiches, vidéos de cours
  • Exercices & corrigés
  • Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques

  • Coach virtuel
  • Quiz interactifs
  • Planning de révision

Des tableaux de bord

  • Suivi de la progression
  • Score d’assiduité
  • Une interface Parents

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.