Angles inscrits et angles au centre
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Qu’est-ce qu’un angle inscrit et au centre ? Quelles sont les relations entre les angles inscrits et au centre interceptant un même arc de cercle ?
On dit que l’angle
est un angle inscrit dans le cercle
(C).L’arc de cercle compris entre les deux côtés de l’angle s’appelle l’arc de cercle intercepté.
L’angle  est un angle inscrit dans le cercle.L’arc de cercle rouge est l’arc de cercle intercepté. On dit aussi que l’angle inscrit  intercepte l’arc de cercle
DF.
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On dit que l’angle est un angle au centre.
L’angle  est un angle au centre. Il
intercepte l’arc de cercle rouge.
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Le cercle ci-contre a pour centre O.
L’angle  est un angle au centre et l’angle
 est un angle inscrit au cercle.De plus, ces deux angles interceptent le même arc de cercle rouge. Donc  ou  .Exemple Avec les notations précédentes, si  alors  .
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Les angles  et  sont deux angles inscrits du même
cercle de centre O. De plus, ils
interceptent le même arc de cercle
rouge.Donc ils sont égaux :  .Explication Les angles et interceptent le même arc de cercle
rouge que l’angle au centre  .Donc 
et  .Exemple Avec les notations précédentes si  ,
alors  .
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Si un point M, distinct de A et B, appartient au cercle de diamètre [AB], alors l’angle est un angle droit.
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Illustration On utilise les angles inscrits et au centre. L’angle 
est un angle au centre interceptant l’arc
de cercle rouge.De plus, c’est un angle plat donc il mesure 180°. L’angle  est un angle inscrit interceptant
l’arc de cercle rouge.Les angles
et interceptent le même arc de cercle,
donc  .On a ainsi montré le lien entre un triangle rectangle et son cercle circonscrit. |
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