Sections planes : pavé et cylindre
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Quelles sont les positions relatives des plans et des droites dans l’espace ? Quelles sont les différentes sections planes de parallélépipède rectangle et de cylindre ?
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Le plan P contient la face du dessus, le plan P’ la face du dessous et le plan P’’ la face de devant.
• Deux plans sont parallèles s’ils ne possèdent pas de point d’intersection.
Les plans P et P’ sont parallèles.
• Deux plans sont confondus si tous les points de l’un sont dans l’autre.
• Deux plans sont sécants s’ils possèdent une intersection. Dans ce cas, leur intersection est une droite.
Les plans P et P’’ sont sécants. Leur intersection est la droite (AD).
Position relative d’un plan et d’une droite
• Un plan et une droite sont parallèles s’ils ne possèdent pas de point d’intersection.
Le plan P’ et la droite (AC) sont parallèles.
• Un plan et une droite sont confondus si tous les points de la droite sont dans le plan.
Le plan ABC et la droite (AC) sont confondus.
• Un plan et une droite sont sécants s’ils possèdent une intersection. Dans ce cas, leur intersection est un point.
La droite (d) et le plan P sont sécants et leur intersection est le point I.
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Exemple ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. P est un plan parallèle à la face EFGH et aussi à la face ABCD. La section plane RSTU est donc un rectangle de mêmes dimensions que EFGH. |
Remarque : La section plane d’un cube par un plan parallèle à une face est un carré.
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Exemple ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. P est un plan parallèle à l’arête [GH]. La section plane RSTU est donc un rectangle. |
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Exemple Soit le cylindre de révolution d’axe (OA) représenté sur la figure ci-contre. P est un plan perpendiculaire à cet axe. La section plane ainsi définie est donc un disque de même rayon R que le disque de base. |
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Exemple Soit le cylindre de révolution d’axe (OA) représenté sur la figure ci-contre. P est un plan parallèle à cet axe. La section plane ainsi définie est donc un rectangle. |
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