Fiche de cours

Bissectrices et cercle inscrit dans un triangle

Collège   >   4eme   >   Mathématiques   >   Bissectrices et cercle inscrit dans un triangle

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est l’unique point à égale distance de trois autres points. Mais quel est le point à égale distance de trois droites sécantes qui forment le triangle ?
Qu’est ce que la bissectrice d’un angle ? Comment tracer le cercle inscrit à un triangle ?
1. Bissectrice d'un angle
La bissectrice d’un angle est la droite qui coupe cet angle en deux angles égaux.

  donc (Ay) est la bissectrice de l’angle

Remarque : la bissectrice d’un angle est un axe de symétrie pour cet angle.
B et B’ sont symétriques par rapport à la bissectrice (Ay)
Propriété : Si un point M appartient à la bissectrice d’un angle, alors M est à égale distance des côtés de cet angle.
On a MH = MH’

Réciproquement : Si un point M est à égale distance des côtés d’un angle alors M appartient à la bissectrice de cet angle.
Remarque : De la propriété précédente, on en déduit que la bissectrice d’un angle est l’ensemble des points à égale distance de ses côtés.
2. Cercle inscrit
Propriété : Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point de concours I est à égale distance d des trois côtés du triangle.
Le cercle de centre I et de rayon d est appelé cercle inscrit au triangle.

Conséquence : les côtés du triangle sont tangents au cercle inscrit.
I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC.

Remarque: Pour obtenir le centre du cercle inscrit, il suffit de tracer deux bissectrices du triangle (il n’est pas nécessaire de tracer la 3ème bissectrice : les 2 premières détermineront le point d’intersection)

Cette propriété permet de tracer facilement le cercle inscrit à un triangle :

1ère étape : on trace 2 bissectrices dans le triangle ABC. Leur point d’intersection est le point I.
2ème étape : on trace la perpendiculaire à un des côtés du triangle passant par I. Elle coupe ce côté en H :
3ème étape : on trace le cercle de centre I et de rayon IH, c’est-à-dire le cercle inscrit au triangle ABC.
 

Évalue ce cours !

 

Note 3.8 / 5. Nombre de vote(s) : 368

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Cosinus et triangle rectangle

Mathématiques

Cônes de révolution

Mathématiques

Sphères et boules

Mathématiques

Agrandissement et réduction : effets sur les aires et volumes

Mathématiques

Relations trigonométriques

Mathématiques

Réciproque du théorème de Thalès

Mathématiques

Factorisation d'une expression

Mathématiques

Symétrie centrale

Mathématiques

Centre de symétrie

Mathématiques

Lire et comprendre un tableau ou un graphique