Réciproque du théorème de Pythagore
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Comment démontrer qu’un triangle est rectangle connaissant les longueurs de ses trois côtés ?
C’est aussi le côté le plus long dans le triangle rectangle.
alors le
triangle ABC est rectangle en A.Exemple : Dans un triangle ABC, on donne AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5cm.
Le triangle ABC est-il rectangle ?
Attention : on séparera les calculs pour déterminer s’il y a égalité ou non. On calculera donc le carré du plus grand côté (ici c'est le côté BC), puis la somme des deux autres carrés avant de vérifier si ces deux valeurs sont égales.
D’une part :
D’autre part :
Donc
Citation : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.
Conclusion : Comme BC est l'hypoténuse (BC est donc le côté opposé à l'angle), le triangle ABC est rectangle en A.
Exemple : Dans un triangle DEF, on donne DE = 7 cm ; EF = 6 cm ; DF = 9 cm. DEF est-il rectangle ?
D’une part :
(on calcule le carré du plus grand
côté)D’autre part :
Donc
Citation : D’après la conséquence du théorème de Pythagore, le triangle n’est pas rectangle
Conclusion : Le triangle DEF n’est pas un triangle rectangle.
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Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon
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