La droite des milieux
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Objectif
La droite qui passe par les milieux de deux côtés
d’un triangle a des propriétés très
intéressantes.
Comment utiliser les propriétés de la droite des milieux dans un triangle ?
Comment utiliser les propriétés de la droite des milieux dans un triangle ?
1. Droite passant par deux milieux
La droite qui joint les milieux de 2 côtés
d’un triangle est appelée « droite des
milieux »
Propriété 1 : Dans un triangle, si une
droite passe par les milieux de deux
côtés alors elle est parallèle au
troisième côté.
Données : B’ est le milieu de [AC] et
C’ le milieu de [AB]
Citation : Dans un triangle ABC, la droite (d) passe par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux), donc la droite (d) est parallèle au troisième côté.
Conclusion : (d) // (BC)
Citation : Dans un triangle ABC, la droite (d) passe par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux), donc la droite (d) est parallèle au troisième côté.
Conclusion : (d) // (BC)
Propriété 2 : Dans un triangle, la
longueur du segment joignant les milieux de deux
côtés est égale à la
moitié de la longueur du troisième
côté.
Sur le schéma précédent on a :
Données : B’ est le milieu de [AC] et C’ le milieu de [AB]
Citation : Dans le triangle ABC, les points B’ et C’ sont les milieux respectifs de [AC] et [AB], donc la longueur B’C’ est égale à la moitié de la longueur du troisième côté [BC].
Conclusion : B'C' =
BCExemple: sur le schéma précédent
Si BC = 6 cm alors B'C' =
BC =
×
6 = 
= 3
cm
2. Droite passant par un milieu et parallèle à
un côté
Propriété 3 : Dans un triangle, si une
droite passe par le milieu d’un
côté et est parallèle à un
deuxième côté alors elle coupe le
troisième côté en son milieu.
Données : B’ est le milieu de [AC] et (d) est parallèle à (BC).
Citation : Dans le triangle ABC, la droite (d) passe par le milieu de [AC] et est parallèle à (BC), donc la droite (d) passe par le milieu du troisième côté.
Conclusion : C’ est le milieu de [AB]
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