Fiche de cours

Puissance d'un nombre

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Objectifs

L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Qu’est-ce que la puissance d’un nombre relatif ? Quelles sont les règles sur les puissances ?

1. Définition

a. Puissance à exposant positif

Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté

tel que :

Remarque : n est appelé l’exposant.

Exemples :

2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(–3) × (–3) × (–3) = –27

Par convention : 0ⁿ = 0 ; a¹ = a ; a⁰ = 1

Calculatrice : pour calculer une puissance, on utilise la touche

Exemple : Pour calculer 2⁴, on tape « 2

4 » ou « 2

4 ».

b. Puissance à exposant négatif

Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif non nul.
On appelle « a puissance moins n » le nombre noté

tel que :

Exemples :

Cas particulier : quand

→ inverse de

2. Règles de calculs sur les puissances

a. Produit et quotient de puissances

Soit a un nombre relatif non nul, et soient m et n deux entiers.
On a :

Exemples :

b. Puissance de produit et de quotient

Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, et soit m un entier.
On a :

Exemples :

c. Puissance de puissance

Soit a un nombre relatif, et soient m et n des entiers.
On a :

Exemple :

146401

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