Puissance d'un nombre - Cours de Mathématiques avec Maxicours - Collège

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Puissance d'un nombre

Objectifs
L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Qu’est-ce que la puissance d’un nombre relatif ? Quelles sont les règles sur les puissances ?
1. Définition
a. Puissance à exposant positif
Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté  tel que : 
Remarque : n est appelé l’exposant.
Exemples :
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 
  • (–3) × (–3) × (–3) = –27  
Par convention :     0n = 0     ;     a1 = a     ;     a0 = 1 
Calculatrice : pour calculer une puissance, on utilise la touche ou .
Exemple : Pour calculer 24, on tape « 2 4 »  ou  « 2 4 ».
b. Puissance à exposant négatif
Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif non nul.
On appelle « a puissance moins n » le nombre noté tel que : .
Exemples :  
  •  
Cas particulier : quand   →   inverse de .
2. Règles de calculs sur les puissances
a. Produit et quotient de puissances
Soit a un nombre relatif non nul, et soient m et n deux entiers.
On a : 
   et   
Exemples :
  •  
b. Puissance de produit et de quotient
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, et soit m un entier.
On a : 
   et   
Exemples :
c. Puissance de puissance
Soit a un nombre relatif, et soient m et n des entiers.
On a : 
Exemple :

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