Puissance d'un nombre
Objectifs
L’utilisation des puissances simplifie
l’écriture des produits comportant le même
facteur.
Qu’est-ce que la puissance d’un nombre relatif ? Quelles sont les règles sur les puissances ?
Qu’est-ce que la puissance d’un nombre relatif ? Quelles sont les règles sur les puissances ?
1. Définition
a. Puissance à exposant positif
Soit n un nombre strictement positif et a
un nombre relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté
tel
que : 
On appelle « a puissance n » le nombre noté
tel
que :
Remarque : n est appelé
l’exposant.
Exemples :
Par convention :
0n = 0
; a1 =
a
; a0 =
1 - 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- (–3) × (–3) × (–3) = –27
Calculatrice : pour calculer une puissance, on utilise
la touche 
ou
.
ou
.
Exemple : Pour calculer 24, on tape
« 2
4 » ou « 2
4 ».
4 » ou « 2
4 ».
b. Puissance à exposant négatif
Soit n un nombre strictement positif
et a un nombre relatif non nul.
On appelle « a puissance moins n » le nombre noté
tel
que : 
.
On appelle « a puissance moins n » le nombre noté
tel
que : .
Exemples :
Cas particulier : quand 
→ inverse de 
.
→ inverse de .
2. Règles de calculs sur les puissances
a. Produit et quotient de puissances
Soit a un nombre relatif non nul, et
soient m et n deux entiers.
On a :
et 
On a :
et
Exemples :
b. Puissance de produit et de quotient
Soient a et b deux nombres relatifs non
nuls, et soit m un entier.
On a :
et 
On a :
et
Exemples :
c. Puissance de puissance
Soit a un nombre relatif, et soient m et
n des entiers.
On a :
On a :
Exemple : 
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