Moyenne d'une série statistique - Maxicours

Moyenne d'une série statistique

Objectif
Lors d’une étude statistique, la moyenne est l’un des paramètres qui caractérisent une série statistique. La moyenne permet notamment de comparer deux séries statistiques. Lorsqu'on affecte un coefficient à des données, on parle de moyenne pondérée.
Comment calculer la moyenne et la moyenne pondérée d’une série statistique ?
1. Moyenne simple d'une série statistique
La moyenne d’une série statistique est donnée par le quotient suivant :

Exemple 
Lors d’un contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e A, les 16 élèves ont obtenu les notes suivantes : 4 – 9 – 5 – 6 – 18 – 14 – 8 – 14 – 9 – 10 – 10 – 14 – 18 – 11 – 12 – 18.



La moyenne de la classe de 4e A est de 11,25.
Remarques :
  • La moyenne n’est pas forcément égale à l'une des données.
    Sur l’exemple, aucune note n’est égale à 11,25.
  • La moyenne est toujours comprise entre les valeurs extrêmes.
    Sur l’exemple : 4 < 11,25 < 18.
  • La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes.
    Sur l’exemple, la moyenne des extrêmes est égale à  (11,25).
2. Moyenne pondérée d'une série statistique
La moyenne pondérée d'une série statistique est donnée par le quotient suivant:

               Moyenne pondérée 
Exemple
Lors du même contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e B, on a répertorié les notes dans le tableau suivant.

Note 6 8 11 12 18 Total
Effectif 2 3 6 4 1 16

 
On dit dans ce cas que chaque note a un « poids » qui correspond à son effectif.

Moyenne pondérée

La moyenne pondérée de la classe de 4e B est de 10,5.

Remarque : La moyenne peut notamment servir à comparer 2 séries statistiques entre elles.
La 4e A a par exemple obtenu à ce contrôle une meilleure moyenne que la 4e B, car 11,25 > 10,5.

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