Moyenne d'une série statistique
Objectif
Lors d’une étude statistique, la moyenne est
l’un des paramètres qui caractérisent une
série statistique. La moyenne permet notamment de
comparer deux séries statistiques. Lorsqu'on affecte un
coefficient à des données, on parle de moyenne
pondérée.
Comment calculer la moyenne et la moyenne pondérée d’une série statistique ?
Comment calculer la moyenne et la moyenne pondérée d’une série statistique ?
1. Moyenne simple d'une série statistique
La moyenne d’une série statistique est
donnée par le quotient suivant :
Exemple
Lors d’un contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e A, les 16 élèves ont obtenu les notes suivantes : 4 – 9 – 5 – 6 – 18 – 14 – 8 – 14 – 9 – 10 – 10 – 14 – 18 – 11 – 12 – 18.
La moyenne de la classe de 4e A est de 11,25.
Lors d’un contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e A, les 16 élèves ont obtenu les notes suivantes : 4 – 9 – 5 – 6 – 18 – 14 – 8 – 14 – 9 – 10 – 10 – 14 – 18 – 11 – 12 – 18.
La moyenne de la classe de 4e A est de 11,25.
Remarques :
- La moyenne n’est pas forcément
égale à l'une des données.
Sur l’exemple, aucune note n’est égale à 11,25. - La moyenne est toujours comprise entre les valeurs
extrêmes.
Sur l’exemple : 4 < 11,25 < 18. - La moyenne est rarement égale à la
moyenne des valeurs extrêmes.
Sur l’exemple, la moyenne des extrêmes est égale à
(
11,25).
2. Moyenne pondérée d'une série
statistique
La moyenne pondérée d'une série
statistique est donnée par le quotient suivant:
Moyenne pondérée
Moyenne pondérée
Exemple
Lors du même contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e B, on a répertorié les notes dans le tableau suivant.
On dit dans ce cas que chaque note a un
« poids » qui correspond à son
effectif.
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée de la classe de 4e B est de 10,5.
Lors du même contrôle de Mathématiques dans la classe de 4e B, on a répertorié les notes dans le tableau suivant.
| Note | 6 | 8 | 11 | 12 | 18 | Total |
| Effectif | 2 | 3 | 6 | 4 | 1 | 16 |
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée de la classe de 4e B est de 10,5.
Remarque : La moyenne peut notamment servir
à comparer 2 séries statistiques
entre elles.
La 4e A a par exemple obtenu à ce contrôle une meilleure moyenne que la 4e B, car 11,25 > 10,5.
La 4e A a par exemple obtenu à ce contrôle une meilleure moyenne que la 4e B, car 11,25 > 10,5.
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