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Simplifications d'expressions littérales

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Objectifs

Certaines conventions d’écritures et règles de calculs permettent de simplifier les expressions littérales.
Comment réduire une expression littérale ? Comment supprimer les parenthèses dans une expression littérale ?

1. Simplifications d'écritures

Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions :
•

• Le signe × est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre :

• Le signe × est supprimé entre 2 parenthèses ou devant une parenthèse

• Par convention, dans le produit d’un nombre et d’une lettre, on place le nombre
devant la lettre :

2. Réduction d'une expression littérale

Réduire une expression littérale revient à diminuer le nombre d’opérations la composant.

Exemples : Réduire les expressions A et B

L’expression est bien réduite car on est passé de 3 opérations (2 multiplications et une addition) à une seule multiplication au résultat.
On a réduit l’expression littérale en utilisant les formules de distributivité :

On ne peut réduire davantage car cette expression littérale est composée d’éléments différents :

3. Suppression de parenthèses

Dans une expression littérale composée d’additions et de soustractions, on peut supprimer les parenthèses précédées d’un signe +, sans changer les signes à l’intérieur de la parenthèse.

Exemple:
A = 3x+(+4x–7)
A = 3x +4x–7 → Suppression de la parenthèse sans en changer l'intérieur
A = 7x– 7 → Réduction de l'expression littérale

Dans une expression littérale composée d’additions et de soustractions, on peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe – , en changeant chaque signe à l’intérieur de la parenthèse.

Exemple:
B = 9x–(–6x+7)
B = 9x +6x–7 → Suppression de la parenthèse en changeant les signes à l'intérieur
B = 15x–7 → Réduction de l'expression littérale