Simplifications d'expressions littérales - Cours de Mathématiques 4eme avec Maxicours - Collège

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Simplifications d'expressions littérales

Objectifs
Certaines conventions d’écritures et règles de calculs permettent de simplifier les expressions littérales.
Comment réduire une expression littérale ? Comment supprimer les parenthèses dans une expression littérale ?
1. Simplifications d'écritures
Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions :

• Le signe × est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre :
       ou    
• Le signe × est supprimé entre 2 parenthèses ou devant une parenthèse
       ou    
• Par convention, dans le produit d’un nombre et d’une lettre, on place le nombre
  devant la lettre :      ou    

2. Réduction d'une expression littérale
Réduire une expression littérale revient à diminuer le nombre d’opérations la composant.

Exemples : Réduire les expressions A et B


L’expression est bien réduite car on est passé de 3 opérations (2 multiplications et une addition) à une seule multiplication au résultat.
On a réduit l’expression littérale en utilisant les formules de distributivité :

On ne peut réduire davantage car cette expression littérale est composée d’éléments différents :

3. Suppression de parenthèses
Dans une expression littérale composée d’additions et de soustractions, on peut supprimer les parenthèses précédées d’un signe +, sans changer les signes à l’intérieur de la parenthèse.

Exemple:
A = 3x+(+4x7)
A = 3x   +4x7       → Suppression de la parenthèse sans en changer l'intérieur
A = 7x– 7               → Réduction de l'expression littérale

Dans une expression littérale composée d’additions et de soustractions, on peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe – , en changeant chaque signe à l’intérieur de la parenthèse.

Exemple:
B = 9x(6x+7)
B = 9x   +6x7       → Suppression de la parenthèse en changeant les signes à l'intérieur
B = 15x–7              → Réduction de l'expression littérale

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