Multiplication d'un vecteur par un réel, colinéarité
Vecteurs colinéaires -
Relation liant les coordonnées de deux vecteurs colinéaires

Le produit du vecteur


• si




• si





• si




Exemple









(AB), (CD) et (EF) sont parallèles.






Quels que soient les vecteurs


•


•

•

•



Conséquences immédiates
• Le vecteur nul




•



Ainsi, deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement si ils ont la même direction.





(AB) // (CD).
Exemple 1
ABC est un triangle. M et N sont tels que :


On en déduit que (MN) et (BC) sont parallèles.

En effet,

On en déduit que


Exemple 2
ABCD est un trapèze et (EF) est parallèle aux bases.
Les droites (AB), (FE) et (CD) sont parallèles, donc :
•


•


•



Déductions possibles :
• Il existe un réel a tel que




• Il existe un réel b tel que










(AB) // (AC) équivaut à :
A, B et C sont alignés.
Exemple 1
Si M, N sont 2 points donnés, comment placer le point R tel que






On en déduit que :
• M, N et R sont alignés ;
•



•


Exemple 2
O et I sont deux points donnés.
Quel que soit







Exemple 1
Soit dans un repère du plan les vecteurs





Exemple 2
Soit dans un repère du plan les points A(-2 ; 1) et B (1 ; 2).
M(x ; y) ∈ (AB) si et seulement si

En effet, M ∈ (AB) si et seulement si







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