Médiane étendue
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C'est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère.
Exemple : Le tableau suivant donne la répartition des places dans un stade selon leur tarif.
| Tarif ( € ) | 15 | 20 | 30 | 40 | 100 |
| Quantité (milliers) | 5 | 6 | 10 | 11 | 1 |
100 - 15 = 85 donc l'étendue de cette série statistique est de 85 €.
C'est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l’effectif est le plus grand.
Remarque importante
Exemple : Le tableau suivant donne la répartition des salaires mensuels d’une petite entreprise.
| Salaire ( € ) | 1300 | 1850 | 2050 | 3000 |
| Effectif | 3 | 5 | 5 | 2 |
Cette série statistique admet deux modes : 1850 € et 2050 €.
Cas particulier
Si la série est répartie en classes, on appelle classe modale de la série statistique, une classe dont l’effectif associé est le plus grand.
Exemple : A l’occasion d’une épreuve de saut en hauteur, on a indiqué les résultats des athlètes dans le tableau suivant :
| Hauteur (cm) | [180 ; 185[ | [185 ; 190[ | [190 ;195[ | [195 ; 200[ |
| Effectif | 7 | 9 | 5 | 3 |
La classe modale est [185 ;190[.
C'est un nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif:
- le groupe constitué des valeurs qui sont inférieures ou égales à la médiane ;
- le groupe constitué des valeurs qui sont supérieures ou égales à la médiane.
Il faut commencer par classer les n valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant. Deux cas sont alors possibles :
- si n est impair, on prend la
ème
valeur pour médiane- si n est pair, on prend pour médiane la moyenne entre la
ème
et la {
+
1}ème valeur.
• Exemple : Les 9 notes obtenues à un contrôle sont les suivantes :
10 ; 4 ;7 ;12 ;5 ;7 ;8 ;14 ;15.
On commence par classer ces notes dans l’ordre croissant, ce qui donne :
4 ;5 ;7 ;7 ;8 ;10 ;12 ;14 ;15.
Le nombre de notes, 9, étant impair, on prend pour médiane la
note. C'est à dire 8.• Exemple : Dans un groupe de 8 personnes on relève par ordre croissant la taille de chaque personne.
On obtient les valeurs suivantes en cm : 160 ; 165;167 ; 170 ; 176; 180 ; 182 ; 185.
Le nombre de personnes, 8, étant pair, on prend pour médiane la moyenne entre la
note (c'est-à-dire 170) et la 
note (c'est-à-dire 176).La médiane vaut donc
Exemple : Le tableau suivant donne la répartition des 70 familles d’un village selon le nombre d’enfants de moins de 18 ans.
| Nombre d'enfants | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Nombre de familles | 15 | 18 | 22 | 10 | 5 |
| Effectifs cumulés croissants | 15 | 33 | 55 | 65 | 70 |
.
La 35ème valeur est 2, la
36ème valeur est aussi 2 donc le nombre
médian d’enfants dans ce village est de 2.• Dans le cas des séries définies par des regroupements en classe, la médiane s’obtient à partir de la courbe des effectifs cumulés croissants ou à partir de la courbe des fréquences cumulées croissantes.
Exemple : On a relevé la taille des élèves d’un club de sport. Les résultats ont été regroupés par classes. Le tableau suivant donne les fréquences de chacune des classes.
|
Taille (cm)
|
[145 ; 155[ | [155 ; 165[ | [165 ; 175[ | [175 ; 185[ |
| Fréquence | 0,15 | 0,3 | 0,35 | 0,2 |
| Fréquences cumulées croissantes | 0,15 | 0,45 | 0,80 | 1 |
• Le premier quartile, généralement noté Q1, est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins un quart des valeurs lui sont inférieures ou égales.
• Le troisième quartile, généralement noté Q3, est la plus petite de la série pour laquelle au moins trois quarts des valeurs lui sont inférieures ou égales.
Exemple : En cours d’EPS on a relevé les lancers du javelot d’une classe de 30 élèves. Le tableau suivant rassemble les résultats de la classe.
| Longueur (mètres) | 38 | 39 | 40 | 41 | 43 | 45 |
| Effectif | 4 | 7 | 10 | 5 | 2 | 2 |
=
7,5. Au moins un quart des valeurs de la série doivent
être inférieures ou égales à
Q1.Q1 correspond à la 8ème valeur de la série classée dans l’ordre croissant. Soit Q1= 39 m
Au moins trois quarts des valeurs de la série doivent être inférieures ou égales à Q3.
Q3 correspond à la 23ème valeur de la série classée dans l’ordre croissant. Soit Q3= 41 m
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