Fonctions : définition et vocabulaire
Qu’est-ce-qu’une fonction ? Comment noter et représenter graphiquement une fonction ? Qu'est ce que l'ensemble de définition d'une fonction ? Comment détermine t-on les images et les antécédents d’une fonction par calculs et graphiques ?


Exemples :










Contre-exemple :
La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n’est pas une fonction. En effet, il n’y a pas unicité. Par exemple 4 est le carré de 2 et - 2.
Notations : Les écritures suivantes sont équivalentes :


Exemples :






Si f(a)= b, alors on dira que b est l’image de a par f et que a est un antécédent de b par f.
Exemples :

L’image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
L’image de -1 par f vaut (-1)² = 1, soit f(-1)=1.
Les antécédents de 1 sont toutes les valeurs a pour lesquelles f(a)=1, c'est à dire 1 et - 1.

L’image de 0 par f est 0 + 3 = 3, soit f(0) = 3. L’antécédent de 3 par f est 0.

L’image de 25 est

La représentation graphique de f est l’ensemble de tous les points de coordonnées
(x ; f(x)) en faisant prendre à x toutes les valeurs de l’ensemble de définition.
Exemple : Considérons la représentation graphique d'une fonction f sur [-3 ; 3]
![]() |
Si M a pour abscisse x, alors son
ordonnée est f(x). A a pour coordonnées (2 ; 2), donc f(2)=2 donc l’image de 2 par f est 2. B a pour coordonnées (-2 ; 2), donc f(-2)=2 donc l’image de -2 par f est 2. Les antécédents de 2 par la fonction f sont -2 et 2. |
Exemple 1 : Voici la représentation graphique d’une fonction f :
![]() |
Pour déterminer l’image de 1 par
f, on doit partir de l’abscisse 1,
puis on lit l’ordonnée du point de
la courbe correspondant. Par lecture, on obtient 4. Donc l’image de 1 par f est 4. |
Exemple 2 : Voici la représentation graphique d’une fonction f :
![]() |
Pour déterminer l’image de 2 par
f, on doit partir de l’abscisse 2,
puis on lit l’ordonnée du point de
la courbe correspondant. Par lecture, on obtient -3,5. Donc l’image de 2 par f est -3,5. |
Exemple 1 : Voici la représentation graphique d’une fonction f :
![]() |
Pour déterminer les
antécédents de 3, on lit les
abscisses des points de la courbe
d’ordonnée 3. Par lecture graphique, -1 et 3 sont les antécédents de 3 par f. |
![]() |
Pour déterminer les
antécédents de 1 par f, on lit les
abscisses des points de la courbe
d’ordonnée 1. Par lecture graphique, 3 est l'antécédent de 1 par f. |

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