Equations de droites

Remarque : On rencontrera parfois des équations du type ay + bx + c = 0 avec a ≠ 0. On pourra alors les transformer en une équation du type y = px + d que l’on appelle équation réduite de la droite.

Exemples :
a) y = 3x + 2 est l’équation d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées

b) x = 3 est l’équation d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées

c) 2y - 2x + 4 = 0 est aussi une équation de droite, en effet
                                

Exemples :
a) y= 3x + 2 est la droite de coefficient directeur 3 et d’ordonnée à l’origine 2 ;

b) y = x - 2 est la droite de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à l’origine -2.

* Cas où x = c

Il s’agit de la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point A(c ;0).

Exemples :



 * Cas y = px + d à partir des coefficients

D’après ce qui précède :
* d est l’ordonnée à l’origine de la droite, c’est donc l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées. Le point de coordonées  (0 ;d) appartient à cette droite.
* p est le coefficient directeur de la droite, c'est-à-dire qu’il donne l’accroissement de y pour un accroissement de x valant 1.

Remarque : si p > 0, la droite « monte » et si p < 0, la droite « descend ».

Exemples : Tracer les droites suivantes à partir de leurs équations :
1) y = 3x + 2. L’ordonnée à l’origine est 2. Le point A(0 ;2) appartient à la droite.
Le coefficient directeur est 3. Donc « si on avance de 1 en abscisse, on monte de 3 en ordonnée ».

2)  y= -x + 1. L’ordonnée à l’origine est 1. Le point (0 ;1) appartient à la droite.
Le coefficient directeur est -1. Donc si on « avance de 1 en abscisse », on « descend de 1 en ordonnée ».

* Cas y = px + d. A partir de deux valeurs distinctes de x.

On choisit deux valeurs différentes pour x. Pour faciliter les calculs, on prend souvent    
x = 0 et x = 1. On obtient donc les coordonnées de 2 points distincts de la droite, il ne reste plus qu’à tracer la droite les reliant.

Exemples :

1) y = 3x + 2.

Valeurs de x	0	1
y = 3x + 2

Les points A(0 ;2) et B(1 ;5) appartiennent à la droite. On trace donc la droite passant par ces 2 points.

  2) y = - x + 1

Valeurs de x	0	1
y = - x + 1	- 0 + 1 = 1	- 1 + 1 = 0

Les points A(0 ;1) et B(1 ;0) appartiennent à la droite. On trace donc la droite passant par ces 2 points.