Aires et volumes - formulaire
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- Calculer l’aire d’un trapèze, d’un parallélogramme, d’un rectangle, d’un carré, d’un triangle quelconque et d’un disque.
- Calculer le volume d’un cylindre de révolution, d’un pavé droit, d’un cube, d’une pyramide, d’un cône de révolution et d’une boule.
- Définition des figures usuelles (trapèze, parallélogramme, rectangle, carré, triangle rectangle et disque)
- Définition des solides usuels (prisme droit, cylindre de révolution, pavé droit, cube, pyramide, cône de révolution et boule)
- Tableaux de conversion des aires et des volumes/contenances
Chacune des lettres suivantes représente la longueur d’un segment : b est la longueur de la base, h la longueur de la hauteur, L la longueur, l la largeur, c la longueur du côté, etc.
Trapèze 
|
Parallélogramme 
|
Rectangle  
|
Carré 
|
Triangle 
|
Disque 
|
Le terrain du Parc des Princes est un rectangle de 105 m sur 68 m.
Sa surface vaut donc : 105 x 68 = 7140 m².
On donne ci-dessous le logo d’une association. Les longueurs sont indiquées en cm. Quelle est l’aire de ce logo (arrondie au mm²) ?
Ce logo est une figure « complexe », que l’on peut décomposer en plusieurs figures « simples ». Pour déterminer l’aire du logo, il suffit de faire la somme des aires de toutes les figures « simples » qui composent le logo.
- Le quadrilatère
ABCD est un
rectangle.
3 x 2 = 6. Son aire vaut 6 cm². - Le quadrilatère
QNOP est un
trapèze de hauteur
QR.
. Son aire vaut 0,75
cm².
- Le quadrilatère
BKVC est un
parallélogramme.
2 x 1,5 = 3. Son aire vaut 3 cm². -
AED est un
triangle rectangle en A.
. Son aire vaut 1,5
cm².
- Le quadrilatère
AEGF est un
carré.
1,5² = 2,25. Son aire vaut 2,25 cm². -
EGJ est un
triangle de hauteur IJ.
. Son aire vaut 1,125
cm².
- Le demi-cercle a pour
centre H, milieu de
[GF].
. Son aire vaut environ
0,884 cm².
En faisant la somme de toutes les aires, on obtient
:
6 + 0,75 + 3 + 1,5 + 2,25 + 1,125 + 0,884 = 15,509
L’aire de ce logo est d’environ 15,51
cm².
désigne l'aire de la
base du solide.
Cylindre de révolution 
|
Pavé droit 
|
Cube 
|
Pyramide 
|
Cône de révolution 
|
Boule 
|
La pyramide de Khéops est une pyramide régulière à base carrée dont le côté mesure environ 230 m et la hauteur environ 147 m. Quel est son volume ?
.La pyramide a donc un volume d’environ 2 592 100 m3.
Une boite de conserve cylindrique a une hauteur de 11 cm et un diamètre de 7,5 cm. Quelle est sa contenance ? On arrondira le résultat au cL.
.Son volume vaut environ 485,965 cm3 soit 49 cL.
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