Aires et volumes - formulaire - Maxicours

Aires et volumes - formulaire

Objectifs
  • Calculer l’aire d’un trapèze, d’un parallélogramme, d’un rectangle, d’un carré, d’un triangle quelconque et d’un disque.
  • Calculer le volume d’un cylindre de révolution, d’un pavé droit, d’un cube, d’une pyramide, d’un cône de révolution et d’une boule.
Pour bien comprendre
  • Définition des figures usuelles (trapèze, parallélogramme, rectangle, carré, triangle rectangle et disque)
  • Définition des solides usuels (prisme droit, cylindre de révolution, pavé droit, cube, pyramide, cône de révolution et boule)
  • Tableaux de conversion des aires et des volumes/contenances
1. Calcul d'une aire
Rappel
Chacune des lettres suivantes représente la longueur d’un segment : b est la longueur de la base, h la longueur de la hauteur, L la longueur, l la largeur, c la longueur du côté, etc.
 Trapèze


Parallélogramme


Rectangle 


Carré


Triangle
 

Disque


Exemple 1
Le terrain du Parc des Princes est un rectangle de 105 m sur 68 m.
Sa surface vaut donc : 105 x 68 = 7140 m².
Exemple 2
On donne ci-dessous le logo d’une association. Les longueurs sont indiquées en cm. Quelle est l’aire de ce logo (arrondie au mm²) ?



Ce logo est une figure « complexe », que l’on peut décomposer en plusieurs figures « simples ». Pour déterminer l’aire du logo, il suffit de faire la somme des aires de toutes les figures « simples » qui composent le logo.
  • Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
    3 x 2 = 6. Son aire vaut 6 cm².
  • Le quadrilatère QNOP est un trapèze de hauteur QR.
    . Son aire vaut 0,75 cm².
  • Le quadrilatère BKVC est un parallélogramme.
    2 x 1,5 = 3. Son aire vaut 3 cm².
  • AED est un triangle rectangle en A.
    . Son aire vaut 1,5 cm².
  • Le quadrilatère AEGF est un carré.
    1,5² = 2,25. Son aire vaut 2,25 cm².
  • EGJ est un triangle de hauteur IJ.
    . Son aire vaut 1,125 cm².
  • Le demi-cercle a pour centre H, milieu de [GF].
    . Son aire vaut environ 0,884 cm².

En faisant la somme de toutes les aires, on obtient :
6 + 0,75 + 3 + 1,5 + 2,25 + 1,125 + 0,884 = 15,509
L’aire de ce logo est d’environ 15,51 cm².

2. Calcul d'un volume
Rappel
 désigne l'aire de la base du solide.
 Cylindre de révolution


Pavé droit


Cube


Pyramide


Cône de révolution
 

Boule


Exemple 1
La pyramide de Khéops est une pyramide régulière à base carrée dont le côté mesure environ 230 m et la hauteur environ 147 m. Quel est son volume ?
.
La pyramide a donc un volume d’environ 2 592 100 m3.
Exemple 2
Une boite de conserve cylindrique a une hauteur de 11 cm et un diamètre de 7,5 cm. Quelle est sa contenance ? On arrondira le résultat au cL.
.
Son volume vaut environ 485,965 cm3 soit 49 cL.

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