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Aires et volumes - formulaire

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Objectifs

Calculer l’aire d’un trapèze, d’un parallélogramme, d’un rectangle, d’un carré, d’un triangle quelconque et d’un disque.
Calculer le volume d’un cylindre de révolution, d’un pavé droit, d’un cube, d’une pyramide, d’un cône de révolution et d’une boule.

Pour bien comprendre

Définition des figures usuelles (trapèze, parallélogramme, rectangle, carré, triangle rectangle et disque)
Définition des solides usuels (prisme droit, cylindre de révolution, pavé droit, cube, pyramide, cône de révolution et boule)
Tableaux de conversion des aires et des volumes/contenances

1. Calcul d'une aire

Rappel
Chacune des lettres suivantes représente la longueur d’un segment : b est la longueur de la base, h la longueur de la hauteur, L la longueur, l la largeur, c la longueur du côté, etc.

Trapèze	Parallélogramme	Rectangle
Carré	Triangle	Disque

Exemple 1
Le terrain du Parc des Princes est un rectangle de 105 m sur 68 m.
Sa surface vaut donc : 105 x 68 = 7140 m².

Exemple 2
On donne ci-dessous le logo d’une association. Les longueurs sont indiquées en cm. Quelle est l’aire de ce logo (arrondie au mm²) ?

Ce logo est une figure « complexe », que l’on peut décomposer en plusieurs figures « simples ». Pour déterminer l’aire du logo, il suffit de faire la somme des aires de toutes les figures « simples » qui composent le logo.

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
3 x 2 = 6. Son aire vaut 6 cm².
Le quadrilatère QNOP est un trapèze de hauteur QR.
. Son aire vaut 0,75 cm².
Le quadrilatère BKVC est un parallélogramme.
2 x 1,5 = 3. Son aire vaut 3 cm².
AED est un triangle rectangle en A.
. Son aire vaut 1,5 cm².
Le quadrilatère AEGF est un carré.
1,5² = 2,25. Son aire vaut 2,25 cm².
EGJ est un triangle de hauteur IJ.
. Son aire vaut 1,125 cm².
Le demi-cercle a pour centre H, milieu de [GF].
. Son aire vaut environ 0,884 cm².

En faisant la somme de toutes les aires, on obtient :
6 + 0,75 + 3 + 1,5 + 2,25 + 1,125 + 0,884 = 15,509
L’aire de ce logo est d’environ 15,51 cm².

2. Calcul d'un volume

Rappel

désigne l'aire de la base du solide.

Cylindre de révolution	Pavé droit	Cube
Pyramide	Cône de révolution	Boule

Exemple 1
La pyramide de Khéops est une pyramide régulière à base carrée dont le côté mesure environ 230 m et la hauteur environ 147 m. Quel est son volume ?

.
La pyramide a donc un volume d’environ 2 592 100 m³.

Exemple 2
Une boite de conserve cylindrique a une hauteur de 11 cm et un diamètre de 7,5 cm. Quelle est sa contenance ? On arrondira le résultat au cL.