Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation avec les fonctions de référence
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- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction affine.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction carré.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction cube.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction inverse.
- Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction racine carrée.
- Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f qui ont pour ordonnée k.
- Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f d'ordonnée strictement inférieure à k.
Images et antécédents d'une fonction
On considère les fonctions de
référence affine, carré, cube,
inverse et racine
carrée. Soit f l'une de ces
fonctions de référence définie
sur un intervalle I, sa courbe représentative dans un
repère et k un réel.
![](/se/media/img/3/8/8/5/388538.gif)
Exemples :
Soit f une fonction affine,
définie sur ,
et
sa courbe
représentative. Résoudre
l'équation f(x) = 3 à
partir de sa droite représentative ci-dessous.
![](/se/media/img/5/7/9/3/579326.png)
Les solutions de
l’équation f(x) = 3
sont obtenues en lisant les abscisses des points
d'ordonnée 3.
Par lecture graphique, on obtient une unique solution
à cette équation : 4.
Soit g la fonction carré,
définie sur , et
sa courbe représentative. Résoudre
l'équation g(x) = 2
à partir de sa courbe représentative
ci-dessous.
![](/se/media/img/5/7/9/4/579415.png)
Les solutions de l’équation
g(x) = 2 sont obtenues en lisant les
abscisses des points d'ordonnée 2.
Par lecture graphique, on obtient deux solutions à
cette équation : -1,4 et 1,4.
On considère les fonctions de
référence affine, carré, cube,
inverse et racine carrée.
Soit f l'une de ces fonctions
de référence définie sur un
intervalle I,
sa courbe représentative dans un repère et
k un réel.
![](/se/media/img/3/8/8/5/388538.gif)
De la même manière :
- Résoudre
l'inéquation f(x) ≤ k, c'est
trouver les abscisses des points
de
d'ordonnée inférieure ou égale à k.
- Résoudre l'inéquation f(x)
> k, c'est trouver les abscisses des points
de
d'ordonnée strictement supérieure à k.
- Résoudre l'inéquation f(x
) ≥ k, c'est trouver les abscisses des points
de
d'ordonnée supérieure ou égale à k.
Exemples :
Soit h la fonction racine
carrée, définie sur ,
sa courbe
représentative. Résoudre
l'inéquation h(x) >
2 à partir de sa courbe représentative
ci-dessous.
![](/se/media/img/5/7/2/8/572821.png)
Les solutions de l'inéquation h(x)
> 2 sont obtenues en lisant les abscisses des points
d'ordonnée strictement supérieure
à 2.
L’ensemble des solutions de cette inéquation
est .
Soit k la fonction inverse,
définie sur ,
sa courbe
représentative. Résoudre
l'inéquation k(x) ≥ -0,7
à partir de sa courbe représentatives
ci-dessous.
![](/se/media/img/5/7/9/4/579416.png)
Les solutions de l'inéquation
k(x) ≥ -0,7 ont obtenues en
lisant les abscisses des points d'ordonnée
supérieure ou égale à -0,7.
L’ensemble des solutions de cette inéquation
est .
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