Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation avec les fonctions de référence - Maxicours

Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation avec les fonctions de référence

Objectifs
  • Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction affine.
  • Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction carré.
  • Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction cube.
  • Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction inverse.
  • Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation mettant en jeu la fonction racine carrée.
Points clés
  • Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f qui ont pour ordonnée k.
  • Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f d'ordonnée strictement inférieure à k.
Pour bien comprendre

Images et antécédents d'une fonction

1. Résolution graphique d'une équation du type f(x) = k

On considère les fonctions de référence affine, carré, cube, inverse et racine carrée. Soit f l'une de ces fonctions de référence définie sur un intervalle I,  sa courbe représentative dans un repère et k un réel.

Résoudre graphiquement l’équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe  qui ont pour ordonnée k.


Exemples : 

Soit f une fonction affine, définie sur , et  sa courbe représentative. Résoudre l'équation f(x) = 3 à partir de sa droite représentative ci-dessous.

Les solutions de l’équation f(x) = 3 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée 3.
Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 4.

Soit g la fonction carré, définie sur , et sa courbe représentative. Résoudre l'équation g(x) = 2 à partir de sa courbe représentative ci-dessous.


Les solutions de l’équation g(x) = 2 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée 2.
Par lecture graphique, on obtient deux solutions à cette équation : -1,4 et 1,4.

2. Résolution graphique d'une inéquation du type f(x) < k

On considère les fonctions de référence affine, carré, cube, inverse et racine carrée. Soit f l'une de ces fonctions de référence définie sur un intervalle I, sa courbe représentative dans un repère et k un réel.

Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe   d'ordonnée strictement inférieure à k.

De la même manière :

  • Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de  d'ordonnée inférieure ou égale à k.
  • Résoudre l'inéquation f(x) > k, c'est trouver les abscisses des points de  d'ordonnée strictement supérieure à k.
  • Résoudre l'inéquation f(x ) ≥ k, c'est trouver les abscisses des points de  d'ordonnée supérieure ou égale à k.


Exemples 

Soit h la fonction racine carrée, définie sur sa courbe représentative. Résoudre l'inéquation h(x) > 2 à partir de sa courbe représentative ci-dessous.

Les solutions de l'inéquation h(x) > 2 sont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée strictement supérieure à 2.
L’ensemble des solutions de cette inéquation est .

Soit k la fonction inverse, définie sur sa courbe représentative. Résoudre l'inéquation k(x) ≥ -0,7 à partir de sa courbe représentatives ci-dessous.


Les solutions de l'inéquation k(x) ≥ -0,7 ont obtenues en lisant les abscisses des points d'ordonnée supérieure ou égale à -0,7.
L’ensemble des solutions de cette inéquation est .

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