La fonction cube - Maxicours

La fonction cube

Objectifs
  • Connaitre la définition et la courbe représentative de la fonction cube.
  • Connaitre la parité de la fonction cube.
  • Connaitre le sens de variation de la fonction cube.
  • Pour deux nombres et donnés et la fonction cube , comparer et graphiquement.
Points clés
  • On appelle fonction cube la fonction définie sur l'intervalle qui, à tout nombre réel , associe son cube . Pour tout , on note
  • La fonction cube est strictement croissante sur l’intervalle .
  • La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère.
  • Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).
Pour bien comprendre
  • Fonction
  • Parité d’une fonction
  • Représentation graphique et tableau de variation
1. Définition
On appelle fonction cube la fonction définie sur l'intervalle qui, à tout nombre réel , associe son cube .
Pour tout , on note .
2. Sens de variation et représentation graphique
a. Sens de variation
La fonction cube est strictement croissante sur l'intervalle .

b. Parité de la fonction cube

Lorsque l’ensemble de définition d’une fonction est symétrique par rapport à 0 et que pour tout , , on dit que la fonction est impaire.

Pour tout , d'où . La fonction cube est donc impaire.
c. Courbe représentative

Pour tracer la courbe représentative de la fonction cube, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.

–2 –1,5 –1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2
–8 –3,375 –1 –0,125 0 0,125 1 3,375 8

On obtient ainsi la représentation graphique suivante :

Comme la fonction cube est impaire, sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Remarques
  • Les points et sont symétriques par rapport à l'origine du repère ;
  • les points et sont symétriques par rapport à l'origine du repère.
d. Comparaison graphique de deux images

On considère la fonction cube et sa courbe représentative.

Soit et deux points de la courbe tels que .

L'objectif est de comparer et .

Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).

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