Variation absolue et taux d'évolution

Trois cas peuvent se présenter :

• si la variation absolue est positive, on a une augmentation ;
• si la variation absolue est négative, on a une diminution ;
• si la variation absolue est nulle, il n’y a ni augmentation, ni diminution.

Repartons de la définition de la variation absolue :
Variation absolue = valeur finale – valeur initiale.

• Si variation absolue > 0,
  alors valeur finale – valeur initiale > 0
  donc valeur finale > valeur initiale, il s’agit bien d’une augmentation.
• Si variation absolue < 0,
  alors valeur finale – valeur initiale < 0
  donc valeur finale < valeur initiale, il s’agit bien d’une diminution.
• Si variation absolue = 0, alors valeur finale – valeur initiale = 0
  donc valeur finale = valeur initiale, il n’y a ni augmentation ni diminution.

La variation absolue renseigne sur l’évolution d’une quantité.
Cependant, pour mesurer l’importance de cette évolution, il faut la comparer à sa valeur de départ. On parle alors de taux d’évolution (ou de variation relative).

Le taux d’évolution s’obtient en faisant le rapport entre la variation absolue et la valeur initiale. On a la formule suivante :
taux d'évolution = .

Remarque
Le taux d’évolution n’est pas exprimé dans une unité. Souvent, il est donné en pourcentage.
Dans ce cas : ,
T_e étant le taux d’évolution en pourcentage.

Exemple
Un objet coutait 2,13 € en 2018. Le même objet est vendu 2,33 € en 2019.
On a donc un taux d’évolution en pourcentage  (arrondi au dixième). Le prix de l'objet a donc augmenté de 9,4 % entre 2018 et 2019.

Comme pour la variation absolue, trois cas peuvent se présenter :

• si le taux d’évolution est positif, on a une augmentation ;
• si le taux d’évolution est négatif, on a une diminution ;
• si le taux d’évolution est nul, il n’y a ni augmentation, ni diminution.

Repartons de la définition du taux d’évolution et transformons l’expression :
taux d'évolution =
 

• Si taux d'évolution > 0, alors
  donc et (en supposant que la valeur initiale est positive). Il s’agit donc bien d’une augmentation.
• Si taux d'évolution < 0, alors
  donc et (en supposant que la valeur initiale est positive). Il s’agit donc bien d’une diminution.
• Si taux d'évolution = 0, alors
  donc et . Il n’y a donc ni augmentation ni diminution.

Le cœfficient multiplicateur CM est le nombre par lequel il faut multiplier la valeur initiale pour obtenir la valeur finale .
On a la relation : .

Le cœfficient multiplicateur CM et le taux d’évolution sont reliés par une formule :
est le taux d’évolution exprimé en pourcentage. Il est positif s’il représente une augmentation, négatif s’il représente une diminution.

En pratique : on parle beaucoup du taux d’évolution dans le langage courant, mais le coefficient multiplicateur est nécessaire pour les calculs. On commence par calculer le coefficient multiplicateur à l’aide du taux d’évolution ; puis, suivant la question, on calcule la valeur initiale ou la valeur finale.

Exemple
Un objet coute 145 €. Son prix diminue de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Attention, le nouveau prix n’est pas égal à !
On cherche à calculer la valeur finale d’un objet à partir de sa valeur initiale et du taux d’évolution.
On utilise la formule : .

.
Son nouveau prix est donc de 130,5 €.