Les propriétés de la moyenne d'une série statistique
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- Calculer la moyenne de la somme de deux séries.
- Calculer la moyenne d'une série où toutes les valeurs sont multipliées par un nombre.
- Calculer la moyenne de la combinaison linéaire de deux séries.
- La moyenne est un indicateur d’une série statistique.
- Si on note
, la moyenne d’une
série statistique dont l’effectif total est
noté 
et 
, la moyenne d’une
série statistique dont l’effectif est
noté 
, alors la moyenne de la somme de
ces deux séries statistiques s’obtient par le
calcul : 
.
- Si on note
la moyenne d’une série
statistique et si on multiplie toutes les valeurs de la
série par un même nombre 
, alors la moyenne de cette
série est égale à 
.
- Si la série
a pour moyenne 
et pour effectif 
et la série 
a pour moyenne 
et pour effectif 
, alors la moyenne de la
série statistique 
s’obtient par le calcul :
.
Indicateurs d’une série statistique
Si deux séries statistiques ont le même caractère, on peut définir la somme de ces deux séries statistiques en rassemblant leurs valeurs.
Une classe est constituée de deux groupes : un groupe de 10 élèves et un autre de 20 élèves.
Le groupe de 10 élèves a obtenu les notes suivantes à un contrôle.
| Notes | 8 | 10 | 11 | 12 |
| Effectif | 2 | 3 | 3 | 3 |
| Notes | 6 | 10 | 12 | 13 |
| Effectif | 7 | 2 | 6 | 5 |
| Notes | 6 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Effectif | 7 | 2 | 5 | 2 | 9 | 5 |
Si on note
la moyenne d’une
série statistique, dont l’effectif total
est noté 
, et 
la moyenne d’une
série statistique, dont l’effectif est
noté 
, alors la moyenne de la somme
de ces deux séries statistiques s’obtient
par le calcul : 
.
En reprenant la situation précédente :
- la moyenne du premier groupe de 10
élèves à ce contrôle est
de
;
- la moyenne du second groupe de 20
élèves au même contrôle est
de
.
Ainsi, la moyenne de la classe entière
à ce contrôle est donnée par le
calcul suivant :
Moyenne de la classe 
.
En calculant la moyenne à l’aide du tableau obtenu en rassemblant les deux groupes, on obtient évidemment la même valeur :
.
Si on note
la moyenne d’une
série statistique, et si on multiplie toutes les
valeurs de la série par un même nombre
, alors la moyenne de cette
série est égale à 
.
Un commerçant liste les prix des articles vendus dans un rayon de son magasin :
| Prix (euros) | 2 | 7 | 10 | 12 |
| Effectif | 5 | 9 | 5 | 1 |
Le prix moyen des articles de ce rayon est donc
.
Pour augmenter ses bénéfices, il
décide d’augmenter le prix de tous les
articles du rayon par 1,5.
Ainsi la nouvelle moyenne des prix est donnée
par le calcul : 
.
Le prix moyen des articles de ce rayon après
augmentation est donc de 
€.
On peut généraliser les deux paragraphes précédents de la manière suivante :
On considère deux séries statistiques
et 
, avec 
et 
deux nombres réels.Si la série
a pour moyenne 
et pour effectif 
et la série 
a pour moyenne 
et pour effectif 
, alors la moyenne de la
série statistique 
s’obtient par le calcul :
.
Une classe est divisée en deux groupes : un groupe de 15 élèves et un groupe de 20 élèves.
Au même contrôle, le groupe de 15 élèves a une moyenne de
et le groupe de 20
élèves une moyenne de 
.Le professeur souhaite relever les notes et calculer la nouvelle moyenne de la classe. Il décide de multiplier les notes du premier groupe par 1,5 et les notes du deuxième groupe par 1,8.
Il obtient la nouvelle moyenne de la classe par le calcul suivant :
.
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