Les représentations graphiques d'une série statistique
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- Identifier et construire un diagramme en bâtons.
- Identifier et construire un histogramme.
- Identifier et construire un diagramme circulaire.
- Identifier et construire un polygone des effectifs.
- Comparer des séries statistiques à l’aide des diagrammes.
- Une série statistique peut être
représentée de différentes
façons : sous forme de liste, de tableau, de
graphique, etc.
La représentation graphique d’une série statistique peut faciliter son étude et permettre de comparer plusieurs séries plus rapidement. - Il existe différents types de représentations graphiques d’une série statistique : diagramme en bâtons, histogramme, diagramme circulaire et polygone des effectifs. Le choix d’une représentation dépend du type de série et du message que l’on veut faire passer.
- Lorsque deux séries sont représentées par le même type de graphique, il est facile de les comparer.
- Construire un angle au rapporteur
- Vocabulaire des séries statistiques
Une série statistique peut être
représentée de différentes façons
: sous forme de liste, de tableau, de graphique, etc.
La représentation graphique d’une série
statistique peut faciliter son étude et permettre de
comparer plusieurs séries plus rapidement.
Il existe différents types de représentations graphiques d’une série statistique. Le choix d’une représentation dépend du type de série et du message que l’on veut faire passer.
Il est très utilisé pour représenter des effectifs ou des fréquences.
On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.
On a interrogé 100 personnes sur la question suivante : « Combien de fois avez-vous été au cinéma le mois dernier ? »
Les réponses ont été rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Nombre de séances | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Effectif | 18 | 30 | 22 | 19 | 11 |
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 4 cm pour 10 personnes.
On obtient le diagramme en bâtons suivant.
Il est très utilisé pour représenter les effectifs ou les fréquences de ces classes.
On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.
Dans une entreprise, pour être vendues, les pommes de terre sont triées selon leur calibre. On a regroupé les résultats dans le tableau suivant.
Calibre en mm | [60 ; 65[ | [65 ; 70[ | [70 ; 75[ | [75 ; 80[ |
Quantité en kg | 105 | 156 | 145 | 98 |
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 10 kg.
On obtient l’histogramme correspondant.
Pour construire un diagramme circulaire :
- calculer les angles associés à chacune des valeurs du caractère étudié. Pour cela, utiliser la formule : ;
- dessiner un cercle ;
- placer un premier rayon ;
- construire les angles les uns à la suite des autres.
On reprend l’exemple précédent du calibre des pommes de terre.
Calibre en mm | [60 ; 65[ | [65 ; 70[ | [70 ; 75[ | [75 ; 80[ |
Quantité en kg | 105 | 156 | 145 | 98 |
Angle en degrés |
Pour construire un polygone des effectifs :
- réfléchir au choix des unités avant de commencer pour que toutes les valeurs soient représentées ;
- en général, mettre le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée ;
- placer les points du tableau dans le repère et les relier par des segments.
À l’occasion d’une épreuve de saut en hauteur, on a noté les résultats des participants dans le tableau ci-dessous.
Hauteur en cm | 105 | 110 | 115 | 120 | 125 |
Effectif | 4 | 3 | 12 | 4 | 5 |
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 1 élève.
On obtient le polygone des effectifs correspondant.
Si on reprend l’exemple précédent et qu’on le complète avec les fréquences cumulées croissantes, on obtient :
Hauteur en cm | 105 | 110 | 115 | 120 | 125 |
Effectif | 4 | 3 | 12 | 4 | 5 |
Fréquence cumulée | 1 |
Par lecture graphique, on trouve une médiane de 113.
Lorsque deux séries sont représentées par le même type de graphique, il est plus facile de les comparer.
On a représenté ci-dessous les diagrammes circulaires des notes au devoir commun de français de deux classes. Les notes ont été rassemblées dans des classes d’amplitude 5. Que peut-on dire de ces deux classes ?
- dans la classe 2, la proportion d’élèves en grande difficulté (note comprise entre 0 et 5) est beaucoup plus importante que dans la classe 1 ;
- dans la classe 2, plus de la moitié des élèves n’ont pas la moyenne alors que dans la classe 1, plus de la moitié des élèves ont la moyenne ;
- dans la classe 1, la proportion d’élèves qui ont entre 10 et 15 est bien plus importante que celle de la classe 2 ;
- dans la classe 1 et dans la classe 2, les proportions des élèves qui ont entre 15 et 20 sont presque identiques.
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