Les représentations graphiques d'une série statistique- Seconde- Mathématiques - Maxicours

Les représentations graphiques d'une série statistique

Objectifs
  • Identifier et construire un diagramme en bâtons.
  • Identifier et construire un histogramme.
  • Identifier et construire un diagramme circulaire.
  • Identifier et construire un polygone des effectifs.
  • Comparer des séries statistiques à l’aide des diagrammes.
Points clés
  • Une série statistique peut être représentée de différentes façons : sous forme de liste, de tableau, de graphique, etc.
    La représentation graphique d’une série statistique peut faciliter son étude et permettre de comparer plusieurs séries plus rapidement.
  • Il existe différents types de représentations graphiques d’une série statistique : diagramme en bâtons, histogramme, diagramme circulaire et polygone des effectifs. Le choix d’une représentation dépend du type de série et du message que l’on veut faire passer.
  • Lorsque deux séries sont représentées par le même type de graphique, il est facile de les comparer.
Pour bien comprendre
  • Construire un angle au rapporteur
  • Vocabulaire des séries statistiques

Une série statistique peut être représentée de différentes façons : sous forme de liste, de tableau, de graphique, etc.
La représentation graphique d’une série statistique peut faciliter son étude et permettre de comparer plusieurs séries plus rapidement.

1. Les différentes représentations graphiques

Il existe différents types de représentations graphiques d’une série statistique. Le choix d’une représentation dépend du type de série et du message que l’on veut faire passer.

a. Le diagramme en bâtons
Le diagramme en bâtons est adapté pour représenter des caractères statistiques, dont les valeurs sont qualitatives (la couleur des cheveux, par exemple) ou quantitatives (le prix d’un objet, par exemple).
Il est très utilisé pour représenter des effectifs ou des fréquences.
Pour le construire

On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.

Exemple
On a interrogé 100 personnes sur la question suivante : « Combien de fois avez-vous été au cinéma le mois dernier ? »
Les réponses ont été rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Nombre de séances 0 1 2 3 4
Effectif 18 30 22 19 11
Sur l’axe des abscisses, on peut choisir d’espacer les bâtons de 3 cm les uns des autres.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 4 cm pour 10 personnes.
On obtient le diagramme en bâtons suivant.
Répartition des effectifs en fonction du nombre de séances de cinéma
b. L'histogramme
L’histogramme est adapté pour représenter des caractères statistiques dont les  valeurs sont réparties en classes, c’est-à-dire que les valeurs sont réparties dans des intervalles.
Il est très utilisé pour représenter les effectifs ou les fréquences de ces classes.
Pour le construire

On met généralement le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée. Il faut bien choisir les unités pour que le diagramme soit le plus lisible possible.

Exemple
Dans une entreprise, pour être vendues, les pommes de terre sont triées selon leur calibre. On a regroupé les résultats dans le tableau suivant.
Calibre en mm [60 ; 65[ [65 ; 70[ [70 ; 75[ [75 ; 80[
Quantité en kg 105 156 145 98
Sur l’axe des abscisses, on peut choisir 2 cm pour 5 mm et commencer à 55 mm.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 10 kg.
On obtient l’histogramme correspondant.
Répartition de la quantité de pommes de terre en fonction de leur calibre
c. Le diagramme circulaire
Le diagramme circulaire permet de mieux visualiser la part relative de chaque valeur (ou classe) par rapport à la totalité des parts.
Méthode

Pour construire un diagramme circulaire :

  1. calculer les angles associés à chacune des valeurs du caractère étudié. Pour cela, utiliser la formule :  ;
  2. dessiner un cercle ;
  3. placer un premier rayon ;
  4. construire les angles les uns à la suite des autres.
Exemple
On reprend l’exemple précédent du calibre des pommes de terre.
Calibre en mm [60 ; 65[ [65 ; 70[ [70 ; 75[ [75 ; 80[
Quantité en kg 105 156 145 98
Angle en degrés
On obtient le diagramme circulaire suivant.
Répartition des effectifs de pommes de terre en fonction de leur calibre
d. Le polygone des effectifs
Le polygone des effectifs est particulièrement utilisé avec les fréquences cumulées croissantes ou les effectifs cumulés croissants, car il permet de déterminer la médiane.
Méthode

Pour construire un polygone des effectifs :

  1. réfléchir au choix des unités avant de commencer pour que toutes les valeurs soient représentées ;
  2. en général, mettre le caractère étudié en abscisse et les effectifs correspondants en ordonnée ;
  3. placer les points du tableau dans le repère et les relier par des segments.
Exemple 1
À l’occasion d’une épreuve de saut en hauteur, on a noté les résultats des participants dans le tableau ci-dessous.
Hauteur en cm 105 110 115 120 125
Effectif 4 3 12 4 5
Pour construire ce graphique, on peut choisir 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses et commencer à 105 cm.
Sur l’axe des ordonnées, on peut choisir 1 cm pour 1 élève.
On obtient le polygone des effectifs correspondant.
Répartition des effectifs en fonction de la hauteur atteinte
Exemple 2
Si on reprend l’exemple précédent et qu’on le complète avec les fréquences cumulées croissantes, on obtient :
Hauteur en cm 105 110 115 120 125
Effectif 4 3 12 4 5
Fréquence cumulée 1
Fréquence cumulée croissante de la hauteur atteinte
La médiane correspond à la valeur pour laquelle la fréquence cumulée croissante vaut 0,5.
Par lecture graphique, on trouve une médiane de 113.
2. Comparer deux séries à l'aide de leur représentation graphique

Lorsque deux séries sont représentées par le même type de graphique, il est plus facile de les comparer.

Exemple
On a représenté ci-dessous les diagrammes circulaires des notes au devoir commun de français de deux classes. Les notes ont été rassemblées dans des classes d’amplitude 5. Que peut-on dire de ces deux classes ?
Répartition des notes de la classe 1 au devoir commun de français
Répartition des notes de la classe 2 au devoir commun de français
On peut constater sur ces deux diagrammes que :
  • dans la classe  2, la proportion d’élèves en grande difficulté (note comprise entre 0 et 5) est beaucoup plus importante que dans la classe 1 ;
  • dans la classe 2, plus de la moitié des élèves n’ont pas la moyenne alors que dans la classe 1, plus de la moitié des élèves ont la moyenne ;
  • dans la classe 1, la proportion d’élèves qui ont entre 10 et 15 est bien plus importante que celle de la classe 2 ;
  • dans la classe 1 et dans la classe 2, les proportions des élèves qui ont entre 15 et 20 sont presque identiques.

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