Proportions et pourcentages- Seconde- Mathématiques
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- Calculer une proportion.
- Calculer un pourcentage.
- Appliquer un pourcentage.
- Calculer un pourcentage de pourcentage.
- La proportion (ou fréquence) d’une
sous-population S dans une population E est le
nombre
.
On note souvent f
la fréquence.
- Lorsque l’on connait une proportion, l’exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion. On dit qu’on l’exprime en pourcentage. Cela signifie que l’on calcule une proportion dans le « cas idéal » où l’effectif total de la population est ramené à 100.
- Le pourcentage d’une quantité est
donné par la formule :
.
- Appliquer un pourcentage x à une
quantité revient à multiplier cette
quantité par
.
- Si A représente
t1 % de B et
si B représente t2 %
de E, alors A représente
de E.
Produit en croix
. On note souvent f
la fréquence.
On a toujours 0 ≤ f ≤ 1.
Dans une classe de seconde de 36 élèves, il y a 20 filles et 16 garçons. La proportion (ou fréquence) des garçons est de
, la proportion (ou fréquence) des
filles est 
.
On relève dans un tableau les notes obtenues à un contrôle dans une classe. À partir des effectifs, on calcule la fréquence de chacune des notes.
Pour cela, on commence par calculer l’effectif total : 4 + 3 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 = 31.
| Note sur 20 | 5 | 7 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | |
| Effectif | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 3 | 2 | Effectif total : 31 |
| Fréquence |
|
|
|
|
|
|
|
Fréquence totale : 1 |
La fréquence peut être exprimée en fraction ou en écriture décimale avec une précision donnée.
Dans une classe de seconde de 36 élèves, il y a 20 filles et 16 garçons. La fréquence des garçons est de
(arrondi au centième),
la fréquence des filles
est 
(arrondi au centième).
Le calcul des proportions permet de comparer entre elles des populations dont les effectifs sont différents.
Les notes à un contrôle commun de mathématiques de deux classes sont les suivantes :
Classe 1 : 26 élèves
| Note | [0 ; 5[ | [5 ; 10[ | [10 ; 15[ | [15 ; 20] |
| Effectif | 5 | 8 | 8 | 5 |
| Note | [0 ; 5[ | [5 ; 10[ | [10 ; 15[ | [15 ; 20] |
| Effectif | 6 | 12 | 11 | 5 |
Dans la classe 2, 6 élèves ont entre 0 et 5.
Comme les effectifs des deux classes sont différents, c’est la comparaison des proportions des élèves qui ont entre 0 et 5 qui a le plus de sens.
Classe 1 :
Classe 2 :
Donc proportionnellement, c’est dans la classe 1 qu’il y a le plus d’élèves qui ont entre 0 et 5.
Lorsque l’on connait une proportion, l’exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion. On dit qu’on l’exprime en pourcentage. Cela signifie que l’on calcule une proportion dans le « cas idéal » où l’effectif total de la population est ramené à 100.
Pour transformer une proportion exprimée sous la forme d’une fraction en proportion exprimée sous la forme d’un pourcentage :
- transformer la fraction pour obtenir un
dénominateur égal à 100
(on peut, pour cela, utiliser un produit en
croix) ;
Effectif … ? Effectif total … 100 - exprimer la fraction de dénominateur 100 sous la forme d’un pourcentage (avec le symbole %).
On déduit du produit en croix :
.
Dans une famille de 5 enfants, 2 sont des garçons. Quel est le pourcentage de garçons parmi ces enfants ?
On effectue un produit en croix :
| Effectif | 2 | ? |
| Effectif total | 5 | 100 |
.Ainsi,
. Il y a donc 40 % de garçons
parmi ces enfants.
Appliquer un pourcentage x à une quantité revient à multiplier cette quantité par
.
Un objet dans un magasin coute 125 euros. La vendeuse décide d’appliquer une réduction de 12 %. Calculer le montant de la réduction.
On doit calculer
. On aura donc une réduction de
15 euros.
Soit un ensemble E contenant deux sous-ensembles A et B tels que A ⊂ B.
La proportion de A dans E est égale au produit de la proportion de A dans B par la proportion de B dans E.
En pratique
Si A représente t1 %
de B et si B représente t2 %
de E, alors A représente 
de E.
On peut écrire ce rapport sous la forme
.
Dans un club de football, il y a 350 adhérents. Parmi ces adhérents, 20 % sont des benjamins et 40 % des benjamins sont des filles. Combien y a-t-il de benjamines dans ce club ?
La proportion de benjamines dans le club vaut
= 8 %.Dans le club de football, il y a donc 350
8 % = 28 benjamines.
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