Proportions et pourcentages
- Calculer une proportion.
- Calculer un pourcentage.
- Appliquer un pourcentage.
- Calculer un pourcentage de pourcentage.
- La proportion (ou fréquence) d’une
sous-population S dans une population E est le
nombre
. On note souvent f la fréquence.
- Lorsque l’on connait une proportion, l’exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion. On dit qu’on l’exprime en pourcentage. Cela signifie que l’on calcule une proportion dans le « cas idéal » où l’effectif total de la population est ramené à 100.
- Le pourcentage d’une quantité est
donné par la formule :
.
- Appliquer un pourcentage x à une
quantité revient à multiplier cette
quantité par
.
- Si A représente
t1 % de B et
si B représente t2 %
de E, alors A représente
de E.
Produit en croix

On a toujours 0 ≤ f ≤ 1.
Dans une classe de seconde de 36 élèves, il y a 20 filles et 16 garçons. La proportion (ou fréquence) des garçons est de


On relève dans un tableau les notes obtenues à un contrôle dans une classe. À partir des effectifs, on calcule la fréquence de chacune des notes.
Pour cela, on commence par calculer l’effectif total : 4 + 3 + 8 + 7 + 4 + 3 + 2 = 31.
Note sur 20 | 5 | 7 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 | |
Effectif | 4 | 3 | 8 | 7 | 4 | 3 | 2 | Effectif total : 31 |
Fréquence |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Fréquence totale : 1 |
La fréquence peut être exprimée en fraction ou en écriture décimale avec une précision donnée.
Dans une classe de seconde de 36 élèves, il y a 20 filles et 16 garçons. La fréquence des garçons est de


Le calcul des proportions permet de comparer entre elles des populations dont les effectifs sont différents.
Les notes à un contrôle commun de mathématiques de deux classes sont les suivantes :
Classe 1 : 26 élèves
Note | [0 ; 5[ | [5 ; 10[ | [10 ; 15[ | [15 ; 20] |
Effectif | 5 | 8 | 8 | 5 |
Note | [0 ; 5[ | [5 ; 10[ | [10 ; 15[ | [15 ; 20] |
Effectif | 6 | 12 | 11 | 5 |
Dans la classe 2, 6 élèves ont entre 0 et 5.
Comme les effectifs des deux classes sont différents, c’est la comparaison des proportions des élèves qui ont entre 0 et 5 qui a le plus de sens.
Classe 1 :

Classe 2 :

Donc proportionnellement, c’est dans la classe 1 qu’il y a le plus d’élèves qui ont entre 0 et 5.
Lorsque l’on connait une proportion, l’exprimer sur 100 est souvent plus pratique, notamment pour la comparer à une autre proportion. On dit qu’on l’exprime en pourcentage. Cela signifie que l’on calcule une proportion dans le « cas idéal » où l’effectif total de la population est ramené à 100.
Pour transformer une proportion exprimée sous la forme d’une fraction en proportion exprimée sous la forme d’un pourcentage :
- transformer la fraction pour obtenir un
dénominateur égal à 100
(on peut, pour cela, utiliser un produit en
croix) ;
Effectif … ? Effectif total … 100 - exprimer la fraction de dénominateur 100 sous la forme d’un pourcentage (avec le symbole %).
On déduit du produit en croix :

Dans une famille de 5 enfants, 2 sont des garçons. Quel est le pourcentage de garçons parmi ces enfants ?
On effectue un produit en croix :
Effectif | 2 | ? |
Effectif total | 5 | 100 |

Ainsi,

Appliquer un pourcentage x à une quantité revient à multiplier cette quantité par

Un objet dans un magasin coute 125 euros. La vendeuse décide d’appliquer une réduction de 12 %. Calculer le montant de la réduction.
On doit calculer

Soit un ensemble E contenant deux sous-ensembles A et B tels que A ⊂ B.
La proportion de A dans E est égale au produit de la proportion de A dans B par la proportion de B dans E.
En pratique
Si A représente t1 %
de B et si B représente t2 %
de E, alors A représente de E.
On peut écrire ce rapport sous la forme

Dans un club de football, il y a 350 adhérents. Parmi ces adhérents, 20 % sont des benjamins et 40 % des benjamins sont des filles. Combien y a-t-il de benjamines dans ce club ?
La proportion de benjamines dans le club vaut

Dans le club de football, il y a donc 350


Fiches de cours les plus recherchées
Découvrir le reste du programme


Des profs en ligne
- 6j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent