Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation
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Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou une inéquation du type , .
- Résoudre graphiquement l’équation , c'est déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .
- Résoudre graphiquement une inéquation du type , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe .
On considère deux fonctions et définies sur un intervalle ; et sont leurs courbes représentatives dans un repère.
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :
Les courbes ont deux points d’intersection.
Résoudre l’équation revient à déterminer les abscisses de ces deux points d’intersection. On peut lire et .
On note : .
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :
Les courbes ont un seul point d’intersection.
Résoudre l’équation revient à
déterminer l'abscisse de ce point
d’intersection. On peut lire .
On note : .
De la même manière :
- Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et en dessous de la courbe .
- Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de situés strictement au-dessus de .
- Résoudre graphiquement l'inéquation , c’est déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur et au-dessus de la courbe .
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :
Résoudre l’inéquation revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la courbe . On peut lire , car la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle . Les crochets sont ouverts car l'inégalité est stricte (signe <).
On considère deux fonctions et définies sur l’intervalle , dont les courbes représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur le graphique ci-dessous :
Résoudre l’inéquation revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés sur ou en dessous de la courbe . On peut lire , car la courbe est en dessous de la courbe sur l'intervalle . Les crochets sont fermés car l'inégalité est large (signe ≤).
On considère les fonctions et définies sur par : et .
Voici leurs deux courbes représentatives :
On souhaite déterminer graphiquement une valeur approchée des solutions de l'équation .
Méthode avec GeoGebra
- Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
- On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
- On en déduit la valeur approchée de chacune des solutions de l’équation . Dans ce cas, et . Ce sont les abscisses des deux points d’intersection.
Soit et les fonctions définies dans l'exemple précédent. On souhaite déterminer graphiquement l'ensemble de solutions de .
Méthode avec GeoGebra
- Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
- On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
- On lit graphiquement les solutions l'ensemble des abscisses de points pour lesquels est située graphiquement au-dessus de . On obtient : .
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