Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation- Seconde- Mathématiques
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Résoudre, graphiquement ou à l’aide
d’un outil numérique, une équation ou
une inéquation du type 
, 
.
- Résoudre graphiquement l’équation
, c'est déterminer les
abscisses des points d’intersection des courbes
et 
.
-
Résoudre graphiquement une inéquation
du type , c’est déterminer les
abscisses des points de la courbe situés strictement en
dessous de la courbe .
On considère deux fonctions 
et 
définies sur un
intervalle 
; et sont leurs courbes
représentatives dans un repère.
, c’est
déterminer les abscisses des points
d’intersection des courbes et .
On considère deux fonctions
et définies sur
l’intervalle 
, dont les courbes
représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur
le graphique ci-dessous :
Résoudre l’équation
revient à
déterminer les abscisses de ces deux points
d’intersection. On peut lire 
et 
.On note :
.
On considère deux fonctions
et définies sur
l’intervalle , dont les courbes
représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur
le graphique ci-dessous :
Les courbes ont un seul point d’intersection.
Résoudre l’équation revient à
déterminer l'abscisse de ce point
d’intersection. On peut lire 
.
On note : 
.
, c’est
déterminer les abscisses des points de la courbe
situés strictement en
dessous de la courbe .
De la même manière :
- Résoudre graphiquement
l'inéquation
, c’est déterminer
les abscisses des points de la courbe situés sur et en
dessous de la courbe .
- Résoudre graphiquement
l'inéquation
, c’est déterminer
les abscisses des points de situés strictement
au-dessus de .
- Résoudre graphiquement l'inéquation
, c’est déterminer
les abscisses des points de la courbe situés sur et au-dessus de
la courbe .
On considère deux fonctions
et définies sur
l’intervalle , dont les courbes
représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur
le graphique ci-dessous :
revient à
déterminer les abscisses des points de la courbe
situés strictement en
dessous de la courbe . On peut lire 
, car la courbe est en dessous de la courbe
sur l'intervalle 
. Les crochets sont ouverts car
l'inégalité est stricte (signe <).
On considère deux fonctions
et définies sur
l’intervalle , dont les courbes
représentatives, en bleu et en rouge, sont tracées sur
le graphique ci-dessous :
revient à
déterminer les abscisses des points de la courbe
situés sur ou en dessous
de la courbe . On peut lire 
,
car la courbe est en dessous de la courbe
sur l'intervalle 
.
Les crochets sont fermés car
l'inégalité est large (signe ≤).
On considère les fonctions
et définies sur 
par : 
et 
.Voici leurs deux courbes représentatives :
.Méthode avec GeoGebra
- Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
- On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
- On en déduit la valeur approchée de
chacune des solutions de l’équation
. Dans ce cas,
et 
. Ce sont les
abscisses des deux points d’intersection.
Soit
et les fonctions définies
dans l'exemple précédent. On souhaite
déterminer graphiquement l'ensemble de solutions
de .Méthode avec GeoGebra
- Les deux courbes sont tracées dans le repère. Dans l’icône « Point », on sélectionne « Intersection ».
- On obtient ainsi les points d’intersection des deux courbes et leurs coordonnées.
- On lit graphiquement les solutions l'ensemble des
abscisses de points pour lesquels est située
graphiquement au-dessus de . On obtient :
.
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