La fonction racine carrée
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la définition et la courbe représentative de la fonction racine carrée.
- Connaitre le sens de variation de la fonction racine carrée.
- Pour deux nombres
et
donnés et la fonction racine carrée
, comparer
et
graphiquement.
- On appelle fonction racine carrée la
fonction
définie sur l'intervalle
qui, à tout nombre réel
positif ou nul, associe sa racine carrée
.
Pour tout, on note
- La fonction racine carrée est strictement
croissante sur l’intervalle
.
- Comme la fonction racine carrée est strictement
croissante sur
, si
et
sont deux réels positifs ou nuls, alors
équivaut à
(l'inégalité garde le même sens).
- Fonction
- Représentation graphique et tableau de variation




Pour tout






Pour tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.
![]() |
0 | 0,25 | 1 | 4 | 9 |
![]() |
0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 |
On obtient ainsi la représentation graphique suivante :
- Pour tout réel
de l’intervalle
,
est un nombre positif ou nul. Graphiquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée est située au-dessus de l’axe des abscisses.
- 0 est le minimum de la fonction racine
carrée sur l’intervalle
.
On considère la fonction racine carrée et sa courbe représentative.
Soit et
deux points de la courbe tels que
.
L'objectif est de comparer et
.





Comparer


On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la fonction racine carrée :


Donner un encadrement de






Donc


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