La fonction racine carrée
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Connaitre la définition et la courbe représentative de la fonction racine carrée.
- Connaitre le sens de variation de la fonction racine carrée.
- Pour deux nombres
et 
donnés et la fonction
racine carrée
, comparer 
et 
graphiquement.
- On appelle fonction racine carrée la
fonction définie sur
l'intervalle
qui, à tout nombre
réel 
positif ou
nul, associe sa racine carrée 
.
Pour tout
,
on note 
- La fonction racine carrée est strictement
croissante sur l’intervalle .
- Comme la fonction racine carrée est strictement
croissante sur , si et sont deux réels positifs ou
nuls, alors
équivaut à
(l'inégalité garde
le même sens).
- Fonction
- Représentation graphique et tableau de variation
définie sur
l'intervalle qui, à tout nombre
réel positif ou
nul, associe sa racine carrée .Pour tout
,
on note .
positif ou
nul, 
donc 
.
.
Pour tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.
|
0 | 0,25 | 1 | 4 | 9 |
|
|
0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 |
On obtient ainsi la représentation graphique suivante :
- Pour tout réel de l’intervalle
,
est un nombre
positif ou nul. Graphiquement, cela signifie que la
courbe représentative de la fonction racine
carrée est située au-dessus de
l’axe des abscisses.
- 0 est le minimum de la fonction racine
carrée sur l’intervalle .
On considère la fonction racine carrée et sa courbe représentative.
Soit 
et 
deux points de la courbe tels que .
L'objectif est de comparer 
et 
.
, si et sont deux réels positifs
ou nuls, alors équivaut à
(l'inégalité
garde le même sens).
Comparer
et 
.On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la fonction racine carrée :
.
L’inégalité garde le même
sens car la fonction racine carrée est
strictement croissante sur l'intervalle .
Donner un encadrement de
sachant que appartient à
. appartient à ; or la fonction racine
carrée est strictement croissante sur
l’intervalle .Donc
, c'est-à-dire
.
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