La fonction racine carrée
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- Connaitre la définition et la courbe représentative de la fonction racine carrée.
- Connaitre le sens de variation de la fonction racine carrée.
- Pour deux nombres et donnés et la fonction
racine carrée
, comparer et graphiquement.
- On appelle fonction racine carrée la
fonction définie sur
l'intervalle qui, à tout nombre
réel positif ou
nul, associe sa racine carrée .
Pour tout , on note - La fonction racine carrée est strictement croissante sur l’intervalle .
- Comme la fonction racine carrée est strictement croissante sur , si et sont deux réels positifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité garde le même sens).
- Fonction
- Représentation graphique et tableau de variation
Pour tout , on note .
Pour tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.
0 | 0,25 | 1 | 4 | 9 | |
0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 |
On obtient ainsi la représentation graphique suivante :
- Pour tout réel de l’intervalle , est un nombre positif ou nul. Graphiquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée est située au-dessus de l’axe des abscisses.
- 0 est le minimum de la fonction racine carrée sur l’intervalle .
On considère la fonction racine carrée et sa courbe représentative.
Soit et deux points de la courbe tels que .
L'objectif est de comparer et .
Comparer et .
On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la fonction racine carrée :
. L’inégalité garde le même sens car la fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle .
Donner un encadrement de sachant que appartient à .
appartient à ; or la fonction racine carrée est strictement croissante sur l’intervalle .
Donc , c'est-à-dire .
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