La fonction affine
- Connaitre la définition et la représentation graphique d’une fonction affine.
- Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.
- Tracer la représentation graphique d’une fonction affine.
- Une fonction affine est une fonction définie sur
l'intervalle
qui, à tout nombre
réel 
, associe 
,
où 
et 
sont deux nombres réels
fixés. Pour tout 
, on note 
.
- La représentation graphique de la fonction
est une droite de coefficient
directeur 
et d’ordonnée à
l’origine 
.
- Le coefficient directeur est aussi appelé
« pente de la droite ». Le signe de
donne les variations de la
fonction
affine
.
Si
est strictement positif, la droite
est croissante.
Si
est strictement négatif, la
droite est décroissante.
Si
est nul, la droite est
horizontale.
Fonction
qui, à tout nombre
réel , associe ,
où et sont deux nombres réels
fixés. Pour tout
, on note .
; dans ce cas, 
et 
; dans ce cas, 
et 
; dans ce cas, 
et 
- Si
, alors 
; on dit que la fonction
est linéaire.
- Si
, alors 
; on dit que la fonction
est constante.
; dans ce cas, 
et 
→ 
est linéaire.
; dans ce cas, 
et 
→ 
est linéaire.
; dans ce cas, 
et 
→ 
est constante.
; dans ce cas, 
et 
→ 
est constante.
On considère la fonction affine 
définie sur 
par 
.
est une droite de coefficient
directeur 
et d’ordonnée
à l’origine 
.
est aussi appelé
« pente de la droite ». Le signe
de 
donne les variations de la
fonction affine 
sur
l'intervalle 
.
.
- Si
, la droite est croissante.
- Si
, la droite est décroissante.
- Si
, la droite est horizontale.
On prend deux nombres réels
et 
distincts. Le calcul du taux
d’accroissement de la fonction affine 
donne : 
Finalement, le taux d’accroissement est égal au coefficient directeur
.
, alors la fonction affine
est strictement croissante sur
l'intervalle .
On obtient le tableau de variation suivant :
, alors la fonction affine
est strictement
décroissante sur l'intervalle 
.
On obtient le tableau de variation suivant :
- La fonction
, définie par
, est strictement
croissante sur l’intervalle 
. En effet,
et 
.
- La fonction
, définie par
, est strictement
décroissante sur l’intervalle
. En effet,
et 
.
Soit 
la fonction affine définie
par 
.
- Choisir deux valeurs de
et calculer 
pour chacune des deux valeurs.
- Les calculs faits à l'étape 1 permettent d'obtenir deux couples de coordonnées de points. Placer ces points dans un repère.
- Tracer la droite qui passe par les deux points
placés. C'est la représentation graphique
de la fonction affine
.
Soit
la fonction définie sur
par 
.Étape 1. Pour
, 
Pour
, 
Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 3) et (–2 ; –1) appartiennent à la droite représentant la fonction affine
.Étape 3. On obtient la représentation graphique de
:
Soit
la fonction définie sur
par 
.Cette fonction est particulière car c'est une fonction linéaire.
Étape 1. On a
, cela signifie que la droite qui
représente la fonction 
passe par l'origine du
repère.On doit déterminer les coordonnées d'un autre point de la droite : pour
, 
.Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 0) et (2 ; 5) appartiennent à la droite représentant la fonction affine
.Étape 3. On obtient la représentation graphique de
:
Soit
la fonction définie sur
par 
.Cette fonction est particulière car c'est une fonction constante. Sa représentation graphique est une droite horizontale :
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