La fonction affine
- Connaitre la définition et la représentation graphique d’une fonction affine.
- Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.
- Tracer la représentation graphique d’une fonction affine.
- Une fonction affine est une fonction définie sur
l'intervalle
qui, à tout nombre réel
, associe
, où
et
sont deux nombres réels fixés. Pour tout
, on note
.
- La représentation graphique de la fonction
est une droite de coefficient directeur
et d’ordonnée à l’origine
.
- Le coefficient directeur
est aussi appelé « pente de la droite ». Le signe de
donne les variations de la fonction
affine.
Siest strictement positif, la droite est croissante.
Siest strictement négatif, la droite est décroissante.
Siest nul, la droite est horizontale.
Fonction





Pour tout











- Si
, alors
; on dit que la fonction
est linéaire.
- Si
, alors
; on dit que la fonction
est constante.
















On considère la fonction affine définie sur
par
.







.
- Si
, la droite est croissante.
- Si
, la droite est décroissante.
- Si
, la droite est horizontale.
On prend deux nombres réels




Finalement, le taux d’accroissement est égal au coefficient directeur




On obtient le tableau de variation suivant :



On obtient le tableau de variation suivant :
- La fonction
, définie par
, est strictement croissante sur l’intervalle
. En effet,
et
.
- La fonction
, définie par
, est strictement décroissante sur l’intervalle
. En effet,
et
.
Soit la fonction affine définie
par
.
- Choisir deux valeurs de
et calculer
pour chacune des deux valeurs.
- Les calculs faits à l'étape 1 permettent d'obtenir deux couples de coordonnées de points. Placer ces points dans un repère.
- Tracer la droite qui passe par les deux points
placés. C'est la représentation graphique
de la fonction affine
.
Soit



Étape 1. Pour


Pour


Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 3) et (–2 ; –1) appartiennent à la droite représentant la fonction affine

Étape 3. On obtient la représentation graphique de

Soit



Cette fonction est particulière car c'est une fonction linéaire.
Étape 1. On a


On doit déterminer les coordonnées d'un autre point de la droite : pour


Étape 2. Les calculs précédents permettent de dire que les points de coordonnées (0 ; 0) et (2 ; 5) appartiennent à la droite représentant la fonction affine

Étape 3. On obtient la représentation graphique de

Soit



Cette fonction est particulière car c'est une fonction constante. Sa représentation graphique est une droite horizontale :

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