Fonction paire, impaire
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Objectif
- Connaitre la définition d’une fonction paire, impaire.
- Reconnaitre la courbe représentative d’une fonction paire, d’une fonction impaire.
- Exploiter la relation d’une fonction paire.
- Exploiter la relation d’une fonction impaire.
Points clés
- Soit une fonction définie
sur un ensemble de
définition . On dit
que est paire si les deux conditions
suivantes sont vérifiées :
- est symétrique par rapport à 0, c’est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour ;
- pour tout appartenant à , .
- La courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
- Soit une fonction définie
sur un ensemble de
définition . On dit
que est impaire si les deux conditions
suivantes sont vérifiées :
- est symétrique par rapport à 0, c’est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour ;
- pour tout appartenant à , .
- La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
Pour bien comprendre
Fonction
1. Fonction paire
a. Définition
On considère une fonction dont l'ensemble de définition est .
On dit que la fonction est paire si les deux
conditions suivantes sont
vérifiées :
- l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0, c'est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour ;
- pour tout appartenant à , .
b. Conséquence graphique
Dire que signifie que les points
et sont symétriques par
rapport à l’axe des ordonnées.
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
2. Fonction impaire
a. Définition
On considère une fonction dont l'ensemble de définition est .
On dit que la fonction est impaire si les deux
conditions suivantes sont
vérifiées :
- l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0, c'est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour ;
- pour tout appartenant à , .
b. Conséquence graphique
Dire que signifie que les points
et sont symétriques par
rapport à l’origine du repère,
c’est-à-dire que le point O est le milieu
du segment [MM’].
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
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