Fonction paire, impaire - Maxicours

Fonction paire, impaire

Objectif
  • Connaitre la définition d’une fonction paire, impaire.
  • Reconnaitre la courbe représentative d’une fonction paire, d’une fonction impaire.
  • Exploiter la relation d’une fonction paire.
  • Exploiter la relation d’une fonction impaire.
Points clés
  • Soit  une fonction définie sur un ensemble de définition . On dit que  est paire si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
    • est symétrique par rapport à 0, c’est-à-dire que si  appartient à , il en est de même pour  ;
    • pour tout appartenant à , .
  • La courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
  • Soit  une fonction définie sur un ensemble de définition . On dit que  est impaire si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
    • est symétrique par rapport à 0, c’est-à-dire que si  appartient à , il en est de même pour  ;
    • pour tout appartenant à , .
  • La courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.
Pour bien comprendre

Fonction

1. Fonction paire
a. Définition

On considère une fonction dont l'ensemble de définition est .

On dit que la fonction est paire si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
  • l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0, c'est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour  ;
  • pour tout appartenant à , .
b. Conséquence graphique
Dire que signifie que les points et sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées.
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

2. Fonction impaire
a. Définition

On considère une fonction dont l'ensemble de définition est .

On dit que la fonction est impaire si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
  • l’ensemble de définition est symétrique par rapport à 0, c'est-à-dire que si appartient à , il en est de même pour  ;
  • pour tout appartenant à , .
b. Conséquence graphique
Dire que signifie que les points et sont symétriques par rapport à l’origine du repère, c’est-à-dire que le point O est le milieu du segment [MM’].
Autrement dit, la courbe représentative d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère.

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