Fiche de cours

Parallélisme et positions relatives de droites et de plans

Lycée   >   Seconde   >   Mathématiques   >   Parallélisme et positions relatives de droites et de plans

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectif
En géométrie dans l'espace de nombreuses propriétés du plan se prolongent. Cependant, il reste quelques situations particulières à l'espace notamment dans les positions relatives de plans et de droites entre eux.

Comment déterminer un plan dans l'espace ? Quelles sont les positions relatives de droites et de plans entre eux ? Quelles sont les propriétés de parallélisme dans l'espace entre les droites et les plans ?
1. Plans et droites de l'espace
Un plan est déterminé par :

- 3 points A, B et C non alignés (le plan est noté (ABC)) ;
- Une droite (d) et un point A extérieur à (d) ;

- 2 droites sécantes (d) et (d') :

 

Des points ou des droites sont coplanaires lorsqu'ils sont contenus dans un même plan.

2. Le parallélisme dans l'espace
a. Positions relatives
* Positions relatives de deux plans

Deux plans distincts sont :
- soit strictement parallèles si leur intersection est vide,

- soit sécants et leur intersection est une droite.


* Positions relatives de deux droites

Deux droites distinctes sont :
- soit strictement parallèles lorsqu'elles sont coplanaires et que leur intersection est vide,
- soit sécantes lorsqu'elles sont coplanaires et que leur intersection est un point,
- soit non coplanaires.

* Positions relatives d'une droite et d'un plan

Soit une droite et un plan. La droite est :
- soit contenue dans ce plan,
- soit strictement parallèle à ce plan, lorsque leur intersection est vide,
- soit sécante à ce plan, lorsqu'elle le coupe en un point (unique).

b. Propriétés du parallélisme dans l'espace
* Droites parallèles

Deux droites sont parallèles si et seulement si elles sont coplanaires et non sécantes (c'est-à-dire confondues ou n'ayant aucun point commun).

Attention : Dans l'espace, 2 droites non sécantes ne sont pas forcément parallèles !
Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles : si et alors (d) (d " ).

Si deux droites sont parallèles, tout plan qui coupe l'une coupe l'autre.

* Plans parallèles
Deux plans sont parallèles lorsque deux droites sécantes de l'un des plans sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l'autre plan.

Si deux plans sont parallèles à un même troisième alors ils sont parallèles entre eux.
Si deux plans sont parallèles, tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.


Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles.
* Règles et propriétés
Pour qu'une droite (d) soit parallèle à un plan (P), il suffit qu'elle soit parallèle à une droite (d') de (P).
 
Si deux plans sont sécants, toute droite parallèle aux deux plans, est parallèle à leur intersection.
 
Pour que deux plans soient parallèles, il suffit que deux droites sécantes de l'un des plans soient parallèles à l'autre.

Évalue ce cours !

 

Note 3.3 / 5. Nombre de vote(s) : 138

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

EXERCE-TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Droite numérique et intervalles

Mathématiques

La valeur absolue

Mathématiques

Les ensembles de nombres

Mathématiques

Nombres pairs et impairs

Mathématiques

Les nombres premiers

Mathématiques

Les calculs avec la racine carrée

Mathématiques

Distance entre deux points et coordonnées du milieu d'un segment

Mathématiques

Les configurations du plan

Mathématiques

Aires et volumes - formulaire

Mathématiques

L'alignement des points