Mise en équation ou inéquation d'un problème
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Pour résoudre des problèmes, il va falloir
développer des méthodes de mise en
équations ou inéquations.
Comment résoudre méthodologiquement des problèmes faisant intervenir des équations et des inéquations ?
Comment résoudre méthodologiquement des problèmes faisant intervenir des équations et des inéquations ?
1. Mise en équation d'un problème
Pour résoudre un problème par une mise
en équation, il faut procéder par
étapes :
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en équation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des égalités ;
4) Résoudre l’équation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en équation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des égalités ;
4) Résoudre l’équation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
Problème 1 : ABCD est un losange. AB=10cm. Soit E un point de [AB]. Les points G et F sont placés de telle sorte que AEGF soit un losange.

Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur AE. Soit x la valeur de AE.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :

Etape 4 : Résolution de l’équation

On peut simplifier cette fraction :

Etape 5 : La valeur de AE recherchée est

Problème 2 : ABCD est un carré de 5 cm de côté. Soit F un point de [CD]. Soit E le point d’intersection de (CA) et de la perpendiculaire à (CD) passant par F.

Etape 1 : On surligne les données importantes.(texte en bleu sur l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur CF. Soit x la valeur de CF.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :

Etape 4 : Résolution de l’équation :

Etape 5 : il y a deux solutions à cette équation mais x représente une longueur. La valeur recherchée est donc

2. Mise en inéquation d'un problème
Pour résoudre un problème par une mise
en inéquation, il faut procéder par
étapes
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en inéquation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des inégalités ;
4) Résoudre l’inéquation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en inéquation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des inégalités ;
4) Résoudre l’inéquation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
Problème 1 : Voici les tarifs de l’eau dans deux communes :
Tarif A pour la commune A : abonnement de 32€ puis 1,13€/

Tarif B pour la commune B : abonnement de 14€ puis 1,72€/

A partir de quelle consommation d’eau, le tarif A est-il plus avantageux que le tarif B ?
Etape 1 : On surligne les données importantes (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : On cherche une consommation d’eau. Soit x le nombre de

Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :

Etape 4 :Résolution de l’inéquation :

Or

Etape 5 : le tarif A est plus avantageux que le tarif B pour une consommation d’eau supérieure à 30,5

Soit E un point de [BC]. On note BE=x.

Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : L’inconnue est donnée dans l’énoncé. x = BE.
Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :

Etape 4 : Résolution de l’inéquation :

Or

Etape 5 : Pour que l’aire du triangle ABE soit supérieure ou égale au quart de l’aire du rectangle ABCD, il faut que x soit compris entre 2,5 cm et 5 cm.
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