Mise en équation ou inéquation d'un problème - Maxicours

Mise en équation ou inéquation d'un problème

Pour résoudre des problèmes, il va falloir développer des méthodes de mise en équations ou inéquations.

Comment résoudre méthodologiquement des problèmes faisant intervenir des équations et des inéquations ?
1. Mise en équation d'un problème
Pour résoudre un problème par une mise en équation, il faut procéder par étapes :
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en équation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des égalités ;
4) Résoudre l’équation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.

Problème 1 : ABCD est un losange. AB=10cm. Soit E un point de [AB]. Les points G et F sont placés de telle sorte que AEGF soit un losange.
Déterminer la valeur de AE pour laquelle le périmètre du losange ABCD vaut le triple du périmètre du losange AEGF.

Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur AE. Soit x la valeur de AE.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :

Etape 4 : Résolution de l’équation

On peut simplifier cette fraction :

Etape 5 : La valeur de AE recherchée est cm.


Problème 2 : ABCD est un carré de 5 cm de côté. Soit F un point de [CD]. Soit E le point d’intersection de (CA) et de la perpendiculaire à (CD) passant par F.
Pour quelle valeur de CF a-t-on l’aire du triangle CFE égale à un dixième de l’aire du carré ABCD

Etape 1 : On surligne les données importantes.(texte en bleu sur l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur CF. Soit x la valeur de CF.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :


Etape 4 : Résolution de l’équation :


Etape 5 : il y a deux solutions à cette équation mais x représente une longueur. La valeur recherchée est donc cm.
2. Mise en inéquation d'un problème
Pour résoudre un problème par une mise en inéquation, il faut procéder par étapes
1)  Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2)  Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3)  Mettre en inéquation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des inégalités ;
4)  Résoudre l’inéquation ;
5)  Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.

Problème 1 : Voici les tarifs de l’eau dans deux communes :
Tarif A pour la commune A : abonnement de 32€ puis 1,13€/
Tarif B pour la commune B : abonnement de 14€ puis 1,72€/
A partir de quelle consommation d’eau, le tarif A est-il plus avantageux que le tarif B ?


Etape 1 : On surligne les données importantes (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : On cherche une consommation d’eau. Soit x le nombre de d’eau consommé.

Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :

Etape 4 :Résolution de l’inéquation :


Or .

Etape 5 : le tarif A est plus avantageux que le tarif B pour une consommation d’eau supérieure à 30,5 .

 
Problème 2 : ABCD est un rectangle. AD = 5 cm et AB = 3 cm.
Soit E un point de [BC]. On note BE=x.
Trouver les valeurs de x pour que l’aire du triangle ABE soit supérieure ou égale au quart de l’aire du rectangle ABCD.

Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : L’inconnue est donnée dans l’énoncé. x = BE.
Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :

Etape 4 : Résolution de l’inéquation :

Or

Etape 5 : Pour que l’aire du triangle ABE soit supérieure ou égale au quart de l’aire du rectangle ABCD, il faut que x soit compris entre 2,5 cm et 5 cm.

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