Mise en équation ou inéquation d'un problème
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Comment résoudre méthodologiquement des problèmes faisant intervenir des équations et des inéquations ?
1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en équation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des égalités ;
4) Résoudre l’équation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
Problème 1 : ABCD est un losange. AB=10cm. Soit E un point de [AB]. Les points G et F sont placés de telle sorte que AEGF soit un losange.
Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur AE. Soit x la valeur de AE.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :
Etape 4 : Résolution de l’équation
On peut simplifier cette fraction :
Etape 5 : La valeur de AE recherchée est
cm.Problème 2 : ABCD est un carré de 5 cm de côté. Soit F un point de [CD]. Soit E le point d’intersection de (CA) et de la perpendiculaire à (CD) passant par F.
Etape 1 : On surligne les données importantes.(texte en bleu sur l'énoncé)
Etape 2 : On cherche la valeur CF. Soit x la valeur de CF.
Etape 3 : Mise en équation, on sait que :
Etape 4 : Résolution de l’équation :
Etape 5 : il y a deux solutions à cette équation mais x représente une longueur. La valeur recherchée est donc
cm.1) Lire l’énoncé, comprendre la situation et souligner les données importantes ;
2) Choisir l’inconnue, c’est souvent le ou les nombres demandés dans l’énoncé ;
3) Mettre en inéquation le problème en traduisant les données de l’énoncé par des inégalités ;
4) Résoudre l’inéquation ;
5) Conclure en faisant une phrase cohérente avec le problème.
Problème 1 : Voici les tarifs de l’eau dans deux communes :
Tarif A pour la commune A : abonnement de 32€ puis 1,13€/
Tarif B pour la commune B : abonnement de 14€ puis 1,72€/
A partir de quelle consommation d’eau, le tarif A est-il plus avantageux que le tarif B ?
Etape 1 : On surligne les données importantes (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : On cherche une consommation d’eau. Soit x le nombre de
d’eau
consommé.Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :
Etape 4 :Résolution de l’inéquation :
Or
.Etape 5 : le tarif A est plus avantageux que le tarif B pour une consommation d’eau supérieure à 30,5
.Soit E un point de [BC]. On note BE=x.
Etape 1 : On surligne les données importantes. (texte en bleu dans l'énoncé).
Etape 2 : L’inconnue est donnée dans l’énoncé. x = BE.
Etape 3 : Mise en inéquation, on sait que :
Etape 4 : Résolution de l’inéquation :
Or
Etape 5 : Pour que l’aire du triangle ABE soit supérieure ou égale au quart de l’aire du rectangle ABCD, il faut que x soit compris entre 2,5 cm et 5 cm.
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