Polynômes du second degré
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On appelle fonction polynôme du second degré la fonction f définie sur
par :
.Cette forme est appelée la forme développée de
.
, pourtant ce sont bien des polynômes du second
degré.Remarque :
est une fonction affine, aussi
appelée fonction polynôme du premier
degré.
est une fonction polynôme du
troisième degré.
peut aussi s’écrire
.
peut s'écrire sous 3 formes différentes
: 
est sa forme canonique ;
est sa forme
développée ;
est sa forme factorisée.La forme canonique générale d'une fonction polynôme est :
est écrite sous forme canonique 
.
est également sous forme canonique 
.
La forme factorisée sert essentiellement à résoudre des équations et inéquations du second degré.
Six représentations graphiques sont proposées, définies par les fonctions suivantes :
,
,
,
, 
,
.
;
.
Elle admet la droite d’équation 
pour axe de symétrie.
alors 
. | Cas a > 0 |
|
| Cas a < 0 |
|
On considère la fonction
définie sur 
.1. Vérifier que
.Il suffit de développer la deuxième expression :
2. Factoriser
.On part de la forme canonique et on reconnait l'identité remarquable
3. Résoudre
.On utilise la forme factorisée pour faire un tableau de signes :
4. Dresser le tableau de variation de E.
On utilise la forme canonique :
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