Repères et coordonnées d'un point
- Quelles sont les différents types de repères ?
- Comment lire les coordonnées d’un point dans un repère ?
- Comment placer un point dans un repère lorsque l’on connait ses coordonnées ?
- Comment calculer les coordonnées du milieu d’un segment et comment calculer sa longueur ?
Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l’origine du repère, la droite (OI) est appelée l’axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l’axe des ordonnées.
On peut aussi définir un repère à l’aide des vecteurs. Si on pose
le repère sera noté 
avec 
deux vecteurs non colinéaires. Dans ce cas
est l’axe des abscisses et 
est l’axe des ordonnées.
Exemples :
Cas particuliers :
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit orthogonal.
Si les points O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI) (OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé).
Exemple de repère orthonormal :
avec
.Dans un repère
,
pour tout point M du plan il existe un couple unique de nombres
réels (x ;y) tels que 
On appelle x l’abscisse de M et y son ordonnée.
On lit la valeur de l’abscisse du point M à l’intersection entre l’axe des abscisses et la parallèle à l’axe des ordonnées.
On lit la valeur de l’ordonnée du point M à l’intersection entre l’axe des ordonnées et la parallèle à l’axe des abscisses.
Exemple
On a donc M(2 ; 3).
le point M(2 ;-1) On commence
par tracer la parallèle à l’axe des
ordonnées passant par l’abscisse 2.
Puis on trace la parallèle à l’axe des abscisses passant par l’ordonnée -1.
Dans un plan muni d’un repère
étant donné deux points
A(xA ;yA) et
B(xB ;yB), le
milieu du segment
[AB] a pour coordonnées ( 
(xA
+ xB) ; (
(yA + yB) )
Exemple
Dans un repère
, on
considère les points E(3 ;4) et F (-1 ;
2). Calculer les coordonnées du point P milieu de
[EF] :L’abscisse de P vaut
(3-1) =
1 et l’ordonnée de P vaut (4+2)=3.D’où P(1 ;3).
Dans un plan muni d’un repère
orthonormal,
si A(xA ;yA) et
B(xB ;yB) sont deux points
alors la distance de A à B est AB = 
Exemple
Soit A(4 ;3) et E(5 ;-2) deux points d’un plan muni d’un repère orthonormal
Calculer la distance AE.AE =
D’où AE =
cm.Vous avez déjà mis une note à ce cours.
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