Intersection, réunion, contraire

Exemple
Lors du lancer d’un dé à six faces non truqué, on appelle A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 ».
L’évènement A est réalisé si on obtient l’une des faces 1 , 3 , 5. On note A={1 ;3 ;5}
L’évènement B est réalisé si on obtient l’une des faces 3, 4, 5, 6. On note B= {3 ;4 ;5 ;6}
L’évènement (AB) est réalisé si on obtient soit la face 3 soit la face 5. On notera alors (AB) = {3 ;5}.

Exemple
Si on reprend l’expérience du lancer d’un dé à six faces non truqué avec A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 » alors l’évènement (AB) sera réalisé si on obtient l’une des faces 1, 3, 4 ,5 ,6. On notera alors ce résultat (AB) = {1 ;3 ;4 ;5 ;6} .


Sur l’exemple du dé à six faces non truqué avec A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 », on peut vérifier cette relation.
Nous sommes dans une situation d’équiprobabilité.

(AB) = {1 ;3 ;4 ;5 ;6} donc p(AB) =
A= {1 ;3 ;5} donc p(A) =   
B={3 ;4 ;5 ;6} donc p(B) =
(AB) = {3 ;5} donc p(AB) =
p(A) + p(B) –p(AB) = ce qui est bien la valeur de p(AB).

Cas particulier : On dit que deux évènements A et B sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Dans ce cas on a p(AB) = p(A) + p(B)

Exemple: Lors du lancer d’un dé à six faces non truqué on appelle A l’évènement « obtenir la face 5 » et B l’évènement « obtenir un nombre pair ». Ces deux évènements ne peuvent pas se produire en même temps, ils sont donc incompatibles.

Exemple
Une urne contient une boule Blanche, une boule Verte et une boule Marron. On considère l’expérience qui consiste un prélever au hasard une boule de l’urne.
On considère l’évènement A « tirer la boule marron ». Son évènement contraire est « tirer la boule blanche ou la boule verte ».


On peut donc calculer la probabilité de à partir de celle de A par la formule : p()= 1 - p(A)
Dans l’exemple précédent nous sommes en équiprobabilité on a : A= {Marron}
d’où p(A)=
D’où p()= 1- p(A) = 1 - = .