Fiche de cours

Intersection, réunion, contraire

Lycée   >   Seconde, Premiere   >   Mathématiques   >   Intersection, réunion, contraire

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs :
Dans ce cours, nous allons compléter nos connaissances sur les probabilités. Que représente l’intersection ou la réunion de deux évènements ? Que signifie évènement contraire ? Voilà les trois sujets que nous allons aborder dans cette fiche.
1. Intersection de deux évènements
Si A et B sont deux évènements, l’évènement (A et B) est l’évènement qui se réalise lorsque A et B ont lieu tous les deux simultanément.

L’évènement (A et B) se note aussi (AB) et on parle de l’intersection de A et de B.

Exemple

Lors du lancer d’un dé à six faces non truqué, on appelle A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 ».
L’évènement A est réalisé si on obtient l’une des faces 1 , 3 , 5. On note A={1 ;3 ;5}
L’évènement B est réalisé si on obtient l’une des faces 3, 4, 5, 6. On note B= {3 ;4 ;5 ;6}
L’évènement (AB) est réalisé si on obtient soit la face 3 soit la face 5. On notera alors (AB) = {3 ;5}.

2. Réunion de deux évènements
Si A et B sont deux évènements, l’évènement (A ou B) est l’évènement qui se réalise lorsque l’un au moins des deux évènements a lieu.

L’évènement (A ou B) se note aussi (AB) et on parle alors de la réunion de A et de B.

Exemple
Si on reprend l’expérience du lancer d’un dé à six faces non truqué avec A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 » alors l’évènement (AB) sera réalisé si on obtient l’une des faces 1, 3, 4 ,5 ,6. On notera alors ce résultat (AB) = {1 ;3 ;4 ;5 ;6} .

Propriété
Si A et B sont deux évènements on a la relation suivante :
p(AB) = p(A) + p(B) – p(AB).

Sur l’exemple du dé à six faces non truqué avec A l’évènement « obtenir un nombre impair » et B l’évènement « obtenir un nombre strictement plus grand que 2 », on peut vérifier cette relation.
Nous sommes dans une situation d’équiprobabilité.

(AB) = {1 ;3 ;4 ;5 ;6} donc p(AB) =
A= {1 ;3 ;5} donc p(A) =   
B={3 ;4 ;5 ;6} donc p(B) =
(AB) = {3 ;5} donc p(AB) =
p(A) + p(B) –p(AB) = ce qui est bien la valeur de p(AB).

Cas particulier : On dit que deux évènements A et B sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Dans ce cas on a p(AB) = p(A) + p(B)

Exemple: Lors du lancer d’un dé à six faces non truqué on appelle A l’évènement « obtenir la face 5 » et B l’évènement « obtenir un nombre pair ». Ces deux évènements ne peuvent pas se produire en même temps, ils sont donc incompatibles.

3. Evènement contraire
L’évènement contraire de l’évènement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. On le note .

Exemple
Une urne contient une boule Blanche, une boule Verte et une boule Marron. On considère l’expérience qui consiste un prélever au hasard une boule de l’urne.
On considère l’évènement A « tirer la boule marron ». Son évènement contraire est « tirer la boule blanche ou la boule verte ».

Propriété
La somme de la probabilité d’un évènement A et de la probabilité de son contraire est égale à 1. On a donc P(A) + p() = 1.

On peut donc calculer la probabilité de à partir de celle de A par la formule : p()= 1 - p(A)
Dans l’exemple précédent nous sommes en équiprobabilité on a : A= {Marron}
d’où p(A)=
D’où p()= 1- p(A) = 1 - = .

Évalue ce cours !

 

Des quiz et exercices pour mieux assimiler sa leçon

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des quiz et exercices en accompagnement de chaque fiche de cours. Les exercices permettent de vérifier si la leçon est bien comprise ou s’il reste encore des notions à revoir.

S’abonner

 

Des exercices variés pour ne pas s’ennuyer

Les exercices se déclinent sous toutes leurs formes sur myMaxicours ! Selon la matière et la classe étudiées, retrouvez des dictées, des mots à relier ou encore des phrases à compléter, mais aussi des textes à trous et bien d’autres formats !

Dans les classes de primaire, l’accent est mis sur des exercices illustrés très ludiques pour motiver les plus jeunes.

S’abonner

 

Des quiz pour une évaluation en direct

Les quiz et exercices permettent d’avoir un retour immédiat sur la bonne compréhension du cours. Une fois toutes les réponses communiquées, le résultat s’affiche à l’écran et permet à l’élève de se situer immédiatement.

myMaxicours offre des solutions efficaces de révision grâce aux fiches de cours et aux exercices associés. L’élève se rassure pour le prochain examen en testant ses connaissances au préalable.

S’abonner

Des vidéos et des podcasts pour apprendre différemment

Certains élèves ont une mémoire visuelle quand d’autres ont plutôt une mémoire auditive. myMaxicours s’adapte à tous les enfants et adolescents pour leur proposer un apprentissage serein et efficace.

Découvrez de nombreuses vidéos et podcasts en complément des fiches de cours et des exercices pour une année scolaire au top !

S’abonner

 

Des podcasts pour les révisions

La plateforme de soutien scolaire en ligne myMaxicours propose des podcasts de révision pour toutes les classes à examen : troisième, première et terminale.

Les ados peuvent écouter les différents cours afin de mieux les mémoriser en préparation de leurs examens. Des fiches de cours de différentes matières sont disponibles en podcasts ainsi qu’une préparation au grand oral avec de nombreux conseils pratiques.

S’abonner

 

Des vidéos de cours pour comprendre en image

Des vidéos de cours illustrent les notions principales à retenir et complètent les fiches de cours. De quoi réviser sa prochaine évaluation ou son prochain examen en toute confiance !

S’abonner

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Plongez dans l'univers de myMaxicours et découvrez une approche innovante du soutien scolaire en ligne, conçue pour captiver et éduquer les élèves de CP à la terminale. Notre plateforme se distingue par une riche sélection de contenus interactifs et ludiques, élaborés pour stimuler la concentration et la motivation à travers des parcours d'apprentissage adaptés à chaque tranche d'âge. Chez myMaxicours, nous croyons en une éducation où chaque élève trouve sa place, progresse à son rythme et développe sa confiance en soi dans un environnement bienveillant.

Profitez d'un accès direct à nos Profs en ligne pour une assistance personnalisée, ou explorez nos exercices et corrigés pour renforcer vos connaissances. Notre assistance scolaire en ligne est conçue pour vous accompagner à chaque étape de votre parcours éducatif, tandis que nos vidéos et fiches de cours offrent des explications claires et concises sur une multitude de sujets. Avec myMaxicours, avancez sereinement sur le chemin de la réussite scolaire, armé des meilleurs outils et du soutien de professionnels dédiés à votre épanouissement académique.

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Le triangle rectangle : Théorème de Pythagore, cercle circonscrit

Mathématiques

Simulation et fluctuation

Mathématiques

Repères et coordonnées d'un point

Mathématiques

Repère et coordonnées d'un vecteur

Mathématiques

Somme de deux vecteurs

Mathématiques

Polynômes du second degré

Mathématiques

Le cercle trigonométrique

Mathématiques

Polynômes de degré 2 : définition et propriétés

Mathématiques

Signe du trinôme du second degré

Mathématiques

Les fonctions racine carrée et valeur absolue