Probabilités

Exemples
- Lorsqu’on lance une pièce de monnaie bien équilibrée, on ne peut pas savoir par avance la face qui va apparaître.
- Lorsque l’on lance un dé à 6 faces bien équilibré, on ne peut pas prédire le numéro qui va apparaitre.


Exemple : Lorsque l’on lance une pièce de monnaie, l’univers est constitué des deux issues Pile et Face et on note : = {Pile ;Face}.


Exemple : Lorsque l’on lance un dé à 6 faces on peut s’intéresser à l’évènement : « obtenir un nombre pair ». Cet évènement est réalisé si après le lancer du dé on obtient une des faces 2 ou 4 ou 6.

Exemple 
Une urne contient une boule rouge, une boule noire et une boule verte. Un sac contient une boule blanche et une boule jaune.
L’expérience consiste à tirer au hasard une boule de l’urne puis à tirer à la suite une boule du sac. Indiquer à l’aide d’un arbre des possibles tous les issues réalisables dans cette expérience aléatoire.
Dans la suite on désignera par B la boule Blanche, par V la boule verte, par N la boule noire, par R la boule rouge et par J la boule jaune.


Toutes les issues de l’expérience sont donc déterminées en suivant les branches de l’arbre. Par exemple en passant par R puis par B, on obtient l’issue une boule Rouge puis une boule Blanche (notée ici « (R puis B) »).

Exemple 
On lance une pièce de monnaie non truquée. On a une chance sur deux d’obtenir le côté Face. On aura donc que la probabilité d’obtenir Face vaut et on notera p(Face) = . De même on a une chance sur deux d’obtenir le côté pile et on aura p(Pile) = . On peut constater que la somme : p(Pile) + p(Face) =1.

Exemple : Si on lance un dé à 6 faces non truqué on est dans une situation d’équiprobabilité. La probabilité d’obtenir la face 1 notée p({1}) vaut donc de même p({2})= p({3})=p({4})=p({5})=p({6})= .

Afin de calculer des probabilités, il peut être utile de construire des arbres pondérés.

Exemple : Une expérience consiste à :
- tourner d’abord la roue 1 non truquée: on obtient alors la couleur Rouge ou la couleur Bleu.
- puis à tourner ensuite la roue 2 non truquée: on obtient alors la couleur Violet, la couleur Jaune ou la couleur Marron.


Calculer la probabilité de chacune des issues possibles de cette expérience. On peut construire l’arbre des possibles en le complétant avec les probabilités de chacune des branches.


Dans ce cas la probabilité d’une issue est égale au produit des probabilités rencontrées le long du chemin.
Par exemple, la probabilité d’obtenir (R puis V) est : p(R puis V)=

Exemple
Dans le cas du lancer d’un dé à 6 faces on peut calculer la probabilité de l’évènement noté A qui consiste à « obtenir un nombre impair ».Cet évènement est réalisé si on obtient une des faces 1 ou 3 ou 5. On a donc :
p(A)= p({1}) + p({3}) + p({5}) = .