La somme de deux vecteurs
- Tracer la somme de deux vecteurs.
- Utiliser la relation de Chasles.
- L’enchainement d’une translation de
vecteur
et d’une translation de vecteur
est une translation de vecteur
. Ce vecteur est appelé somme des vecteurs
et
.
- Relation de Chasles : pour tous points
A, B et C du plan, on
a :
.
- La somme de deux vecteurs opposés est nulle.
Vecteurs
Sur le dessin ci-dessous, on enchaine une translation
de vecteur qui transforme un point A en un point A1 et une
translation de vecteur
qui transforme un point A1 en un point
A2.
On constate que l’on peut passer directement du
point A au point
A2 par
une nouvelle translation. On dit alors que le point
A2 est
l’image du point A par la translation de
vecteur .





Pour mieux comprendre la méthode, utilisons deux exemples.
On considère les deux vecteurs





Les deux vecteurs ainsi tracés ne permettent pas un enchainement de deux translations. On trace un vecteur égal au vecteur



On obtient ainsi la figure ci-dessous. Cette nouvelle figure permet d’effectuer un enchainement de translations.

Au lieu de tracer un vecteur égal au vecteur




On considère les deux vecteurs



Comme dans l’exemple 1, la représentation ci-dessus ne permet pas de tracer directement la somme des deux vecteurs. Il faut d'abord tracer le représentant du vecteur



Pour tous points A, B et C du plan, on a :


Le vecteur

On considère le segment [AB] de milieu I.
Les vecteurs


On peut écrire

On considère le parallélogramme AEFG ci-dessous.

Les vecteurs


Les vecteurs



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