La somme de deux vecteurs
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
- Tracer la somme de deux vecteurs.
- Utiliser la relation de Chasles.
- L’enchainement d’une translation de vecteur et d’une translation de vecteur est une translation de vecteur . Ce vecteur est appelé somme des vecteurs et .
- Relation de Chasles : pour tous points A, B et C du plan, on a : .
- La somme de deux vecteurs opposés est nulle.
Vecteurs
Sur le dessin ci-dessous, on enchaine une translation
de vecteur qui transforme un point A en un point A1 et une
translation de vecteur qui transforme un point A1 en un point
A2.
On constate que l’on peut passer directement du
point A au point
A2 par
une nouvelle translation. On dit alors que le point
A2 est
l’image du point A par la translation de
vecteur .
Pour mieux comprendre la méthode, utilisons deux exemples.
On considère les deux vecteurs et ci-dessous et on souhaite construire la somme des deux vecteurs et .
Les deux vecteurs ainsi tracés ne permettent pas un enchainement de deux translations. On trace un vecteur égal au vecteur à l’extrémité du vecteur . On appelle ce vecteur .
On obtient ainsi la figure ci-dessous. Cette nouvelle figure permet d’effectuer un enchainement de translations.
Au lieu de tracer un vecteur égal au vecteur à l’extrémité de , on aurait pu choisir de tracer un vecteur égal au vecteur à l’extrémité de . Cela revient exactement au même.
On considère les deux vecteurs et ci-dessous.
Comme dans l’exemple 1, la représentation ci-dessus ne permet pas de tracer directement la somme des deux vecteurs. Il faut d'abord tracer le représentant du vecteur qui a pour origine B. On construit alors le vecteur somme .
Pour tous points A, B et C du plan, on a : .
Le vecteur est défini par une somme de plusieurs vecteurs. On souhaite simplifier cette somme en utilisant la relation de Chasles.
On considère le segment [AB] de milieu I.
Les vecteurs et sont deux vecteurs opposés.
On peut écrire .
On considère le parallélogramme AEFG ci-dessous.
Les vecteurs sont opposés et on peut écrire .
Les vecteurs sont opposés et on peut écrire .
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !