Les vecteurs
- Définir une translation.
- Repérer deux vecteurs égaux.
- Utiliser l’égalité de deux vecteurs dans une résolution de problème mettant en jeu des parallélogrammes.
- La translation qui transforme le point A en le point A’ s’appelle la
« translation de
vecteur
». On dit que le point A' est l'image du point A par la translation de vecteur
.
- Les caractéristiques d’un vecteur sont sa direction, son sens et sa norme.
- Un vecteur qui a le même point pour origine et
pour extrémité est appelé vecteur nul
et est noté
. Ce vecteur n’a pas de direction, pas de sens et sa norme est égale à 0.
- Deux vecteurs égaux ont la même direction, le même sens et la même norme.
-
ABCD est un
parallélogramme
.
- Deux vecteurs opposés ont la même direction, la même norme mais ont des sens contraires.
Translation
Pour caractériser ce déplacement, on peut
relier un point noté A de la figure de départ
au même point noté A’ de la figure
d’arrivée par une flèche que
l’on appellera vecteur. On notera ce vecteur
à l’aide de son point d’origine et de
son extrémité sous la forme
: .

On dit que le point A' est l'image du point A par la translation de vecteur

On considère le vecteur tracé
précédemment.
- sa direction : la droite (AA’) ;
- son sens : de A vers A’ ;
- sa norme : la longueur AA’ notée
aussi
.
Un vecteur qui a le même point pour origine et pour extrémité est appelé vecteur nul et est noté



On reprend la figure de la moto avec la translation qui transforme A en A’ :
Sur cette figure, les vecteurs ,
et
ont :
- la même direction, car les droites (AA’), (BB’) et (CC’) sont parallèles ;
- le même sens, c’est-à-dire vers la droite ;
- la même norme, car les longueurs AA’, BB’ et CC’ sont égales.
Ainsi, on peut écrire que .
Remarque : les vecteurs ,
et
sont des représentants d'un
même vecteur que l'on peut noter à
l'aide d'une lettre minuscule
. On note alors
.
On considère le rectangle ABCD de centre O.

Les propriétés vues au collège permettent de dire que les côtés de ce rectangle sont parallèles deux à deux et de même longueur.
On peut donc écrire les égalités vectorielles suivantes :




De plus, les diagonales du rectangle se coupent en leur milieu. On peut donc écrire les égalités vectorielles suivantes :




On considère le parallélogramme ABCD suivant.
Les côtés d’un
parallélogramme sont parallèles deux
à deux et de même longueur, on peut donc
écrire que .
Réciproquement, un quadrilatère qui a
deux côtés parallèles et de
même longueur est un parallélogramme donc,
si , alors le quadrilatère ABCD est un
parallélogramme.
On peut donc retenir des deux points précédents :

Les vecteurs





Sur la figure ci-dessous, AEFG est un parallélogramme.
Les vecteurs



Les vecteurs





Fiches de cours les plus recherchées
Découvrir le reste du programme


Des profs en ligne
- 6 j/7 de 17 h à 20 h
- Par chat, audio, vidéo
- Sur les matières principales

Des ressources riches
- Fiches, vidéos de cours
- Exercices & corrigés
- Modules de révisions Bac et Brevet

Des outils ludiques
- Coach virtuel
- Quiz interactifs
- Planning de révision

Des tableaux de bord
- Suivi de la progression
- Score d’assiduité
- Un compte Parent