Fiche de cours

Somme des termes d'une suite arithmétique- Terminale- Mathématiques

Lycée   >   Terminale techno   >   Mathématiques   >   Somme des termes d'une suite arithmétique- Terminale- Mathématiques

  • Fiche de cours
  • Quiz et exercices
  • Vidéos et podcasts
Objectifs
  • Découvrir et utiliser la somme des  premiers entiers non nuls.
  • Calculer la somme de  termes consécutifs d'une suite arithmétique.
  • Découvrir la notation Σ.
Points clés
  • La somme S de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à :
Pour bien comprendre
  • Notion de suite
  • Suite arithmétique
  • Terme général d'une suite
1. Rappels
Une suite est dite arithmétique si il existe un réel  tel que pour tout . Le réel  est appelé raison de la suite.
Exemple
La suite des entiers naturels impairs est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme .

On peut exprimer directement le terme général  d'une suite arithmétique en fonction de , de  (ou  du terme de rang ) et de la raison  :


ou
avec :
  • le premier terme de la suite
  • un terme de rang
  • un terme de rang
  • un nombre entier naturel
  • un nombre entier naturel
  • un nombre réel

Pour obtenir :

  • en partant de : on ajoute fois la raison ;
  • en partant de (lorsque ) on ajoute fois la raison.
Exemple
Soit une suite arithmétique de raison 6 et de premier terme .
Alors on peut dire que  pour tout .
Ainsi, par exemple, .
2. Somme des n premiers entiers naturels
Propriété : 
Exemple 
La somme des 100 premiers entiers naturels vaut  .
3. Somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique
La somme S de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale à : 
a. Application 1 : lorsque le premier terme est u0

Soit , alors : 

  • le premier terme de la somme est u0 ;
  • le dernier terme de la somme est un ;
  • le nombre de terme de la somme est (n+1).

Donc 

Notation :
Exemple
Soit u la suite arithmétique de raison r=5 et de premier terme u0=10.
Calculer 

Méthode pour calculer cette somme :

  1. On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u0=10.
  2. On calcule le dernier terme de la somme : c’est u12.
    Or  d’où :  
  3. On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de u0 à u12 donc il y a 13 termes.
  4. On calcule la somme en utilisant la formule : 

b. Application 2 : lorsque le premier terme est u1

Soit , alors :

  • le premier terme de la somme est u1 ;
  • le dernier terme de la somme est un ;
  • le nombre de terme de la somme est n.

Donc 

Notation
Exemple
Soit u la suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u1=4.
Calculer  

Méthode pour calculer cette somme :

  1. On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u1=4.
  2. On calcule le dernier terme de la somme : c’est u15. Or  d’où : 
  3. On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de uà u15 donc il y a 15 termes.
  4. On calcule la somme en utilisant la formule : 

Évalue ce cours !

 

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Somme des termes d'une suite géométrique- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Fonctions exponentielles de base q

Mathématiques

La fonction inverse- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Ajustement affine

Mathématiques

Série statistique double et nuage de points

Mathématiques

Le vocabulaire des « événements »

Mathématiques

Probabilité conditionnelle et arbre pondéré- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Indépendance de deux évènements- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Variable aléatoire et loi de probabilité (rappels)

Mathématiques

Espérance d'une variable aléatoire discrète