Somme des termes d'une suite arithmétique
- Découvrir et utiliser la somme des
premiers entiers non nuls.
- Calculer la somme de
termes consécutifs d'une suite arithmétique.
- Découvrir la notation Σ.
-
- La somme S
de termes consécutifs d'une suite
arithmétique est égale à :
-
- Notion de suite
- Suite arithmétique
- Terme général d'une suite




La suite des entiers naturels impairs est une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme

On peut exprimer directement le terme
général d'une suite arithmétique en
fonction de
, de
(ou
du terme de rang
) et de la raison
:
![]() ou ![]() |
avec :
|
Pour obtenir :
- en partant de
: on ajoute
fois la raison ;
- en partant de
(lorsque
) on ajoute
fois la raison.
Soit


Alors on peut dire que


Ainsi, par exemple,


La somme des 100 premiers entiers naturels vaut


Soit ,
alors :
- le premier terme de la somme est u0 ;
- le dernier terme de la somme est un ;
- le nombre de terme de la somme est (n+1).
Donc

Soit u la suite arithmétique de raison r=5 et de premier terme u0=10.
Calculer

Méthode pour calculer cette somme :
- On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u0=10.
- On calcule le dernier terme de la somme :
c’est u12.
Ord’où :
- On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de u0 à u12 donc il y a 13 termes.
- On calcule la somme en utilisant la formule
:
Soit , alors :
- le premier terme de la somme est u1 ;
- le dernier terme de la somme est un ;
- le nombre de terme de la somme est n.
Donc

Soit u la suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u1=4.
Calculer

Méthode pour calculer cette somme :
- On regarde quel est le premier terme de la somme : c’est u1=4.
- On calcule le dernier terme de la somme :
c’est u15.
Or
d’où :
- On détermine le nombre de termes de cette somme : les termes de la somme vont de u1 à u15 donc il y a 15 termes.
- On calcule la somme en utilisant la formule
:

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