Lycée   >   Terminale techno   >   Mathématiques   >   Coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point

Coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectif

Calculer le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point.

Points clés
  • Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit a ∈ I. Soit A le point de la courbe de f d’abscisse a. La tangente à la courbe de f au point A est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).
  • Pour calculer le coefficient directeur f'(a), on commence par calculer la dérivée de la fonction f puis on calcule f'(a) en remplaçant x par a.

 

Pour bien comprendre
  • Calculer la dérivée d’une fonction.
    Cf fiche : Dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3
  • Notion de tangente
    Cf fiche : Le nombre dérivé en un point - approche graphique (1ère)
1. Équation de la tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse a

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit I.
Soit A le point de la courbe de f d’abscisse a.

La tangente à la courbe de f au point A est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).

L’équation de cette droite s’écrit .

Remarque : lorsque la tangente est horizontale, le coefficient directeur est nul.
2. Calcul du coefficient directeur f'(a) à partir de l'expression de la dérivée d'une fonction
Méthode

Pour calculer le coefficient directeur f'(a) :

  • Étape 1 : On commence par calculer la dérivée de la fonction f.
  • Étape 2 : On calcule f'(a) en remplaçant x par a.
Exemple
Soit f la fonction définie sur R par :  . Déterminons le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2.
  1. On commence par calculer la dérivée de la fonction f .
  2. On calcule f'(2)

Donc le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2 est .

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :

Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?

Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?

Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?

Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Reçois l’intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Somme des termes d'une suite arithmétique- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Somme des termes d'une suite géométrique- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Fonctions exponentielles de base q

Mathématiques

La fonction inverse- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Ajustement affine

Mathématiques

Série statistique double et nuage de points

Mathématiques

Le vocabulaire des « événements »

Mathématiques

Probabilité conditionnelle et arbre pondéré- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Indépendance de deux évènements- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Variable aléatoire et loi de probabilité (rappels)