Coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point
- Fiche de cours
- Quiz
- Profs en ligne
- Videos
- Application mobile
Objectif
Calculer le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point.
Points clés
- Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et soit a ∈ I. Soit A le point de la courbe de f d’abscisse a. La tangente à la courbe de f au point A est la droite passant par A et de coefficient directeur f'(a).
- Pour calculer le coefficient directeur f'(a), on commence par calculer la dérivée de la fonction f puis on calcule f'(a) en remplaçant x par a.
Pour bien comprendre
- Calculer la dérivée d’une
fonction.
Cf fiche : Dérivée d'une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3 - Notion de tangente
Cf fiche : Le nombre dérivé en un point - approche graphique (1ère)
1. Équation de la tangente à la courbe
d'une fonction f au point d'abscisse a
Soit f une
fonction dérivable sur un intervalle I et soit a ∈ I.
Soit A le point de la courbe de f d’abscisse
a.
La tangente à la courbe de f au point A est la droite
passant par A et de coefficient directeur f'(a).
L’équation de cette droite s’écrit .
Remarque : lorsque la tangente est horizontale, le
coefficient directeur est nul.
2. Calcul du coefficient directeur f'(a) à partir
de l'expression de la dérivée d'une fonction
Méthode
Pour calculer le coefficient directeur f'(a) :
- Étape 1 : On commence par calculer la dérivée de la fonction f.
- Étape 2 : On calcule f'(a) en remplaçant x par a.
Exemple
Soit f la fonction définie sur R par : . Déterminons le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2.
Soit f la fonction définie sur R par : . Déterminons le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2.
- On commence par calculer la dérivée de la fonction f : .
- On calcule f'(2) :
Donc le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a=2 est .
Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !