Lycée   >   Premiere techno   >   Mathématiques   >   Les cylindres de révolution

Les cylindres de révolution

  • Fiche de cours
  • Quiz
  • Profs en ligne
Objectifs
  • Construire un cylindre de révolution en perspective cavalière.
  • Connaitre les caractéristiques d’un cylindre de révolution.  
  • Calculer des longueurs, des aires et des volumes sur un cylindre de révolution.
Points clés
  • Un cylindre de révolution est un solide généré par un rectangle tournant autour de l’un de ses côtés.
    On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
  • Le périmètre de la base d’un cylindre de révolution est le périmètre du cercle de rayon r.
    On a : .
  • L’aire latérale correspond à l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire des bases.
    Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
  • Volume du cylindre = aire d’une base × hauteur du cylindre.
    L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r : .
1. Définition
Un cylindre de révolution est un solide généré par un rectangle tournant autour de l’un de ses côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.

 

Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires parallèles et une surface latérale perpendiculaire aux bases.
2. Calculs de longueurs, d'aires et de volumes
a. Périmètre de la base
Le périmètre de la base d’un cylindre de révolution est le périmètre du cercle de rayon r.
On a : .
Exemple
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
.
On a donc : .
b. Patron d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est constitué de deux cercles identiques et d’un rectangle qui s’enroule autour des cercles.

Le patron ci-dessous représente ces trois éléments.

Exemple
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à : .
Donc .
c. Aire latérale
L’aire latérale correspond à l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire des bases.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
Exemple
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.

.
Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
d. Volume
Volume du cylindre = aire d’une base × hauteur du cylindre.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r : .
Exemple
Calculer le volume du vase précédent.
.

Comment as-tu trouvé ce cours ?

Évalue ce cours !

 

Note 3.2 / 5. Nombre de vote(s) : 21
Question 1/5

La médiane de 6 notes est 13. Cela signifie que :
Question 2/5

On a obtenu la série statistique suivante :

Combien vaut la médiane ?
Question 3/5

On a obtenu la série ci-dessous :

Quelle est la médiane de cette série ?
Question 4/5

On a relevé les tailles en cm des élèves d’une classe :

 

Parmi les propositions suivantes, laquelle est vraie ?
Question 5/5

Les notes en français de deux classes littéraires sont données dans le tableau suivant :

Quelle est la note médiane ?

Vous avez obtenu75%de bonnes réponses !

Reçois l’intégralité des bonnes réponses ainsi que les rappels de cours associés

Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer

Consultez votre boite email, vous y trouverez vos résultats de quiz!

Découvrez le soutien scolaire en ligne avec myMaxicours

Le service propose une plateforme de contenus interactifs, ludiques et variés pour les élèves du CP à la Terminale. Nous proposons des univers adaptés aux tranches d'âge afin de favoriser la concentration, encourager et motiver quel que soit le niveau. Nous souhaitons que chacun se sente bien pour apprendre et progresser en toute sérénité ! 

EXERCE TOI EN T'ABONNANT

Fiches de cours les plus recherchées

Mathématiques

Les indices en base 100- Première- Mathématiques

Mathématiques

Les représentations graphiques d'une série statistique- Première- Mathématiques

Mathématiques

Les probabilités conditionnelles

Mathématiques

Repérage et distances dans l'espace

Mathématiques

Les listes en algorithmique

Mathématiques

Les listes appliquées aux ensembles

Mathématiques

Les représentations graphiques d'une série statistique- Terminale- Mathématiques

Mathématiques

Frises et pavages

Mathématiques

CanardMasqué présente : Les systèmes de numération

Mathématiques

Exploiter la relation y = f(x) d'une fonction- Seconde- Mathématiques

Mathématiques

Définition, vocabulaire et représentation des fonctions- Seconde- Mathématiques

Mathématiques

Variable aléatoire et loi de probabilité

Mathématiques

Les variables en algorithmique- Première- Mathématiques

Mathématiques

Les fonctions en algorithmique- Première- Mathématiques

Mathématiques

Racines et signe d'une fonction polynôme de degré 3

Mathématiques

Les fonctions polynômes de degré 3 : définition et représentation

Mathématiques

Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences

Mathématiques

Fonctions, aspect algébrique et variations

Mathématiques

Racines et signe d'une fonction polynôme de degré 2