Les cylindres de révolution
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Construire un cylindre de révolution en perspective cavalière.
- Connaitre les caractéristiques d’un cylindre de révolution.
- Calculer des longueurs, des aires et des volumes sur un cylindre de révolution.
- Un cylindre de révolution est un solide
généré par un rectangle tournant
autour de l’un de ses côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté. - Le périmètre de la base d’un
cylindre de révolution est le
périmètre du cercle de rayon
r.
On a :
.
- L’aire latérale correspond à
l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire
des bases.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre. -
Volume du
cylindre = aire d’une
base × hauteur du cylindre.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
On a :
.
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
.On a donc :
.
Le patron ci-dessous représente ces trois éléments.
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à :
.Donc
.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.
.Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
.
Calculer le volume du vase précédent.
.
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