Les cylindres de révolution - Maxicours

Les cylindres de révolution

Objectifs
  • Construire un cylindre de révolution en perspective cavalière.
  • Connaitre les caractéristiques d’un cylindre de révolution.  
  • Calculer des longueurs, des aires et des volumes sur un cylindre de révolution.
Points clés
  • Un cylindre de révolution est un solide généré par un rectangle tournant autour de l’un de ses côtés.
    On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
  • Le périmètre de la base d’un cylindre de révolution est le périmètre du cercle de rayon r.
    On a : .
  • L’aire latérale correspond à l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire des bases.
    Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
  • Volume du cylindre = aire d’une base × hauteur du cylindre.
    L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r : .
1. Définition
Un cylindre de révolution est un solide généré par un rectangle tournant autour de l’un de ses côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.

 

Un cylindre de révolution possède deux bases circulaires parallèles et une surface latérale perpendiculaire aux bases.
2. Calculs de longueurs, d'aires et de volumes
a. Périmètre de la base
Le périmètre de la base d’un cylindre de révolution est le périmètre du cercle de rayon r.
On a : .
Exemple
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
.
On a donc : .
b. Patron d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est constitué de deux cercles identiques et d’un rectangle qui s’enroule autour des cercles.

Le patron ci-dessous représente ces trois éléments.

Exemple
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à : .
Donc .
c. Aire latérale
L’aire latérale correspond à l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire des bases.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
Exemple
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.

.
Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
d. Volume
Volume du cylindre = aire d’une base × hauteur du cylindre.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r : .
Exemple
Calculer le volume du vase précédent.
.

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