Les cylindres de révolution
Objectifs
- Construire un cylindre de révolution en perspective cavalière.
- Connaitre les caractéristiques d’un cylindre de révolution.
- Calculer des longueurs, des aires et des volumes sur un cylindre de révolution.
Points clés
- Un cylindre de révolution est un solide
généré par un rectangle tournant
autour de l’un de ses côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté. - Le périmètre de la base d’un
cylindre de révolution est le
périmètre du cercle de rayon
r.
On a :
.
- L’aire latérale correspond à
l’aire du cylindre sans tenir compte de l’aire
des bases.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre. -
Volume du
cylindre = aire d’une
base × hauteur du cylindre.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
.
1. Définition
Un cylindre de révolution est un
solide généré par un rectangle
tournant autour de l’un de ses
côtés.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
On dit que le rectangle a fait une révolution autour de son côté.
Un cylindre de révolution possède deux
bases circulaires parallèles et une surface
latérale perpendiculaire aux bases.
2. Calculs de longueurs, d'aires et de volumes
a. Périmètre de la base
Le périmètre de la base
d’un cylindre de révolution est le
périmètre du cercle de rayon r.
On a :.
On a :
.
Exemple
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
.
On a donc :
.
Calculer le périmètre de la base d’un pot à crayons de forme cylindrique et de rayon 9,5 cm.
La base d’un cylindre est un cercle dont le périmètre est égal à :
.On a donc :
.
b. Patron d'un cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est constitué
de deux cercles identiques et d’un rectangle qui
s’enroule autour des cercles.
Le patron ci-dessous représente ces trois éléments.
Exemple
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à :.
Donc
.
Calculer la longueur L du rectangle vert du patron ci-dessus.
La longueur du rectangle est égale au périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Le périmètre d’un cercle est égal à :
.Donc
.
c. Aire latérale
L’aire latérale
correspond à l’aire du cylindre sans tenir
compte de l’aire des bases.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
Aire latérale = périmètre d’une base × hauteur du cylindre.
Exemple
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.
.
Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
Calculer l’aire latérale du vase en forme de cylindre représenté ci-dessous.
.Attention !
Toutes les dimensions ont la même unité.
d. Volume
Volume du cylindre = aire d’une base × hauteur du cylindre.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :.
L’aire d’une base correspond à l’aire du cercle de rayon r :
.
Exemple
Calculer le volume du vase précédent.
.
Calculer le volume du vase précédent.
.
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