Fonctions, aspect algébrique et variations
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- Connaitre les différents modes de représentation d’une fonction : expression littérale, représentation graphique.
- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l'aide d'une fonction.
- Interpréter le taux de variation comme pente de la sécante à la courbe passant par deux points distincts.
- Connaitre les variations d'une fonction sur un intervalle en lien avec le signe du taux de variation.
- Une fonction est un procédé qui permet
d’associer à un nombre, un unique autre nombre
appelé image.
Si on appelle
cette fonction, l’image
de x par f sera
notée 
ou 
.
- La droite (AB) a
pour coefficient directeur le nombre
.
C’est le taux d’accroissement de f entre a et b, c’est aussi la pente de la droite passant par les points de la courbe A et B d’abscisses respectives a et b. - Si le taux d’accroissement est positif, négatif ou nul sur un intervalle, alors la fonction est respectivement croissante, décroissante ou constante sur cet intervalle.
- Calcul littéral
- Identités remarquables :
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Si on appelle
cette fonction, l’image
de x par f sera
notée ou .
est une fonction 
et 
est l'image de 
par la fonction 
.
est une fonction 
et
est l'image de 
par la fonction 
La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n’est pas une fonction. En effet, on associe à un nombre deux autres nombres, il n’y a pas unicité. Par exemple, 4 est le carré de 2 et –2.
On peut modéliser par une fonction :
- la distance parcourue par un véhicule (y) en fonction du temps de trajet (x) ;
- le prix des tomates (y) en fonction de la masse achetée (x).
Notations : Les écritures suivantes sont équivalentes :
Soient A(a ; f(a)) et B(b ; f(b)) deux points de la courbe représentative d’une fonction f définie sur un intervalle I.
. C’est le taux d’accroissement de f entre a et b, c’est aussi la pente de la droite passant par les points de la courbe A et B d’abscisses respectives a et b.
Le taux d’accroissement entre 2 et 6 de la fonction
est égal à :
- Si le taux d’accroissement sur un intervalle est positif, alors la fonction f est croissante sur cet intervalle.
- Si le taux d’accroissement sur un intervalle est négatif, alors la fonction f est décroissante sur cet intervalle.
- Si le taux d’accroissement sur un intervalle est nul, alors la fonction f est constante sur cet intervalle.
Le taux d’accroissement entre a et b de la fonction
est égal à 
quels que soient les nombres a et b.
La fonction f est donc décroissante sur
.
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