Puissances de 10 et notation scientifique- Première- Mathématiques
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Calculer une puissance de 10.
- Passer de l'écriture décimale à la notation scientifique d'un nombre et réciproquement.
- Estimer un ordre de grandeur.
- Pour un entier naturel
n ≥ 1, on a :
- 100 = 1
- La notation scientifique d’un nombre relatif est
son écriture sous la forme
, où a est un nombre
réel qui vérifie
1 ≤ a < 10 et
n est un nombre entier relatif.
- L’écriture des nombres très grands ou
très petits en notation scientifique permet
de raccourcir leur écriture et de simplifier les
calculs.
La notation scientifique des nombres permet aussi de les comparer plus facilement. - L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. Deux mesures sont du même ordre de grandeur si le quotient de l’ordre de grandeur de la plus grande valeur par la plus petite est compris entre 1 et 10.
- Entiers naturels et relatifs
- Calculs avec les puissances
Parmi les puissances, celles de 10 sont plus faciles à calculer.
100 = 1
Les règles de calculs sur les puissances restent valables pour les puissances de 10.
, où a est un
nombre réel qui vérifie
1 ≤ a < 10
et n est un nombre entier relatif.
est une
écriture scientifique.
n'est pas une
écriture scientifique car le chiffre devant la
virgule est 0.
La notation scientifique des nombres permet aussi de les comparer plus facilement.
La notation scientifique est souvent utilisée dans les matières scientifiques nécessitant de très grands ou de très petits nombres : astronomie, sciences physiques, chimie, etc.
Écrire l'expression numérique 346,928 en notation scientifique.
- Positionner une virgule pour que le
nombre 346,928 soit compris entre 1 et 10
(non inclus).
→ 3,46,928. - Compter le nombre de chiffres entre les deux
virgules. Ce nombre correspond à la puissance
n.
→ Il y a deux chiffres : 3,46,928 donc n = 2. - Enlever « l'ancienne » virgule
de l'expression numérique.
Le nombre obtenu correspond à a.
a = 3,46928 - Écrire la notation scientifique
a × 10n.
→ 3,46928 × 102
Donner l'écriture scientifique de
.
,
donc 
est
l'écriture scientifique de 
La notation scientifique d'un nombre relatif est unique.
Une calculatrice en mode scientifique affiche le
résultat suivant :
1,5 × 103.
Transformer ce nombre en écriture décimale.
- Calculer la puissance de 10.
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 - Multiplier a par le résultat
trouvé.
1,5 × 1 000 = 1 500
La notation scientifique 1,5 × 103 est égale à 1 500.
|
Nombre décimal
|
Notation scientifique |
Ordre de grandeur (puissance de 10 la plus proche) |
| 1 256 432 | 1, 256 432 × 106 | 106 |
| 0,0092 | 9,2 × 10–3 | 10–3 |
| 127 | 1,27 × 102 | 102 |
Les longueurs 3,2 × 103 m et 645 673 cm ont-elles le même ordre de grandeur ?
- Exprimer les deux grandeurs dans la même
unité.
Convertir la deuxième mesure en mètre : 645 673 cm équivaut à 6 456,73 m.
Remarque
On peut utiliser un tableau de conversion. - Écrire l'expression numérique en notation
scientifique (a × 10n)
Positionner une virgule pour que le nombre 6 456,73 soit compris entre 1 et 10 (non inclus) : 6,456,73.
Compter le nombre de chiffres entre les deux virgules : il y a trois chiffres (6,456,73). Ce nombre correspond à la puissance n.
Notation scientifique : 6,45673 × 103 - Calculer le rapport (la division) de la plus grande
valeur par la plus petite. Si le résultat est
compris entre 1 et 10, les deux valeurs sont du
même ordre de grandeur.
.
Le résultat est compris entre 1 et 10, les longueurs ont donc le même ordre de grandeur.
Remarque
Il est possible d'arrondir le chiffre a de la notation scientifique à l'unité pour simplifier le calcul du rapport.
6,45673 s'arrondit à 6 et 3,2 s'arrondit à 3, ce qui donne l'ordre de grandeur suivant :
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