Calculer avec des puissances
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Objectifs
- Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier positif.
- Connaitre la définition d’une puissance d’exposant un entier négatif.
- Effectuer des opérations entre des puissances (produit, quotient, puissance de puissance).
Points clés
- Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance n le nombre noté tel que : .
- Soient n un nombre entier strictement positif et a un nombre réel. On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
- Soient a un nombre réel non
nul, m et n deux entiers relatifs.
On a : et . - Soient a et b deux nombres
réels non nuls, m un entier
relatif.
On a : et . - Soient a un nombre réel, m et
n deux entiers relatifs.
On a : .
1. Définition
a. Puissance à exposant positif
Soit n un nombre entier strictement positif et
a un nombre réel.
On appelle a puissance n le nombre noté tel que : .
On appelle a puissance n le nombre noté tel que : .
Remarque
n est appelé l’exposant.
n est appelé l’exposant.
Exemples
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)2 = 3,2 × 3,2 = 10,24
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(–3)3 = (–3) × (–3) × (–3) = –27
(3,2)2 = 3,2 × 3,2 = 10,24
Par convention : 0n = 0 ; a1 = a ; a0 = 1
À la calculatrice, pour calculer une puissance, on utilise, suivant les modèles, la touche ou .
Exemple
Pour calculer 24, on tape « 2 4 » ou « 2 4 ».
Pour calculer 24, on tape « 2 4 » ou « 2 4 ».
b. Puissance à exposant négatif
Soit n un nombre entier strictement positif
et a un nombre réel non nul.
On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
On appelle a puissance moins n le nombre noté tel que : .
Exemples
Remarque
Quand → On dit que est l'inverse de .
Quand → On dit que est l'inverse de .
2. Règles de calculs sur les puissances
a. Produit et quotient de puissances d'un même
nombre
Soient a un nombre réel non
nul, m et n deux entiers
relatifs.
On a : et .
On a : et .
Exemples
b. Puissance de produit et de quotient
Soient a et b deux nombres réels non
nuls, m un entier relatif.
On a : et .
On a : et .
Exemples
c. Puissance de puissance
Soient a un nombre réel, m et
n deux entiers relatifs.
On a : .
On a : .
Exemple
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