Factoriser une expression
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- Reconnaitre la forme factorisée d'une expression.
- Factoriser une expression avec un facteur commun.
- Factoriser une expression avec des identités remarquables.
- Factoriser une expression numérique ou littérale, c’est l’écrire sous la forme d’un produit.
- On a :
k × a + k × b = k × (a + b)
k × a – k × b = k × (a – b)
avec k, a et b trois nombres quelconques. - Les identités remarquables rencontrées lors
des développements vont aussi nous permettre de
factoriser des expressions. Pour cela, il suffit
d’inverser ces formules de développement. On
obtient les formules suivantes :
L'expression (3x – 7)(2x + 4) est factorisée car elle n'est composée que d'un seul terme qui comporte deux facteurs.
Les expressions possèdent deux termes (séparés par un + ou un – ) comportant chacun deux facteurs.
k × a + k × b = k × (a + b)
k × a – k × b = k × (a – b)
avec k, a et b trois nombres quelconques.
On dit que l’on a factorisé par k. On dit aussi que k est un facteur commun.
Dans certains cas, on peut appliquer directement le rappel précédent.
Factoriser l’expression
.
On a factorisé par (2x + 3) l’expression E en un produit de 2 facteurs.
Factoriser l’expression
.
On a factorisé par 2 l’expression F en un produit de 2 facteurs, dont un à 3 termes.
Parfois, le facteur commun n’est pas apparent. La première étape de calcul va alors consister à le faire apparaitre.
Factoriser l’expression
.On remarque que
. On
peut donc réécrire l’expression sous la
forme 
Le facteur (x – 2) est commun aux deux termes ;
par conséquent :
Factoriser l’expression
On remarque que
. On peut donc réécrire
l’expression sous la forme 
.Le facteur (3x + 5) est commun aux deux termes ;
par conséquent :
On obtient les formules suivantes :
Factoriser
.On reconnaît la deuxième identité remarquable en posant : a = x et b = 3.
Factoriser
.On remarque que 81 = 92 ; on peut donc utiliser la première identité remarquable en posant :
a = 2x – 1 et b = 9.
Factoriser
.On remarque que
et on utilise la première identité
remarquable en posant :a = 2 – 3x et b =
.
• Le plus souvent, on factorise avec un facteur commun ou l'identité remarquable
.• Factoriser une expression est très utile pour résoudre des équations-produits.
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