Le sens de variation d'une suite
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- Découvrir la notion de sens de variation pour les suites.
- Étudier le sens de variation d'une suite arithmétique ou géométrique.
- Une suite est croissante sur
lorsque 
pour tout n.
- Une suite est décroissante
sur
lorsque 
pour tout n.
- Une suite arithmétique est croissante lorsque
.
Une suite arithmétique est décroissante lorsque
.
- Soit (un) une suite géométrique de premier terme u0 positif de raison q.
- (un) est
croissante lorsque
(un) est décroissante lorsque
.
- Suites arithmétiques
- Suites géométriques
.Dire que (un) est croissante sur
signifie que pour tout n, 
.Dire que (un) est décroissante sur
signifie que pour tout
n, 
.Une suite à la fois croissante et décroissante est une suite constante : elle vérifie
pour tout n.
- Si la suite est définie à partir
d’un certain rang p , on dira
qu’elle est croissante (respectivement
décroissante) lorsque
(respectivement 
) 
.
- Il se peut que la suite soit croissante (ou décroissante) à partir d’un certain rang uniquement.
- Une suite peut être ni croissante, ni
décroissante ; par exemple,
. Les termes de cette suite sont alternativement 1,
–1, 1, –1...
Étudier la monotonie d’une suite, c’est dire si la suite est croissante, décroissante, ou ni l’un ni l’autre.
.Une suite arithmétique est décroissante lorsque
.
La suite (un) définie par
avec u0 = 1 est
une suite arithmétique de
raison r = –3 donc
décroissante sur 
.
(un) est croissante lorsque
(un) est décroissante lorsque
.
La suite (un) définie par
avec u0 = 4 est
une suite géométrique de
raison 
avec
u0 > 0.Comme
, la suite (un) est
décroissante sur 
.
Si u0 < 0, les variations sont inversées.
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