Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation- Première- Mathématiques
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Résoudre graphiquement une équation ou une
inéquation du type 
, 
.
- Résoudre graphiquement l’équation
f(x)
= k,
revient à trouver les abscisses des points
d’intersection de la courbe
avec la droite horizontale d’équation
y
= k.
- Résoudre graphiquement une inéquation du
type f(x) < k, revient à
déterminer les abscisses des points de la courbe
situés au dessous de la droite horizontale
d’équation y
= k.
Soient f une
fonction définie sur un intervalle I, 
sa courbe représentative
et k un
réel.
avec la droite horizontale
d’équation y = k.
Exemples
Soit C la courbe bleue
représentative d’une fonction f sur [–5 ; 5].
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Les solutions de l’équation
f(x)
= 3 sont obtenues en
traçant la droite horizontale
d’équation y = 3 et en lisant les
abscisses des points d’intersection de
celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2. |
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|
Les solutions de l’équation
f(x) = 4 sont obtenues en
traçant la droite horizontale
d’équation y = 4 et en lisant
l’abscisse des ponts d’intersection de
celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient deux solutions pour cette équation : –1,5 et 3,5. |
|
Soient f une
fonction définie sur un intervalle I, 
sa courbe représentative et k un réel.
situés au dessous de la droite horizontale
d’équation y = k.
f(x) > k
déterminer les abscisses des points de
Cf
situés au dessus de la droite horizontale
y = k.f(x) ≤ k
déterminer les abscisses des points de
Cf
situés sur et au dessous de la droite
d’équation y
= k.f(x) ≥ k
déterminer les abscisses des points de
Cf
situés sur et au dessus de la droite
d’équation y
= k.
Exemples
Soit C la
courbe bleue représentative d’une fonction
f sur
[–4 ; 4] :
|
Résolution de f(x) < 4 sur [–4 ; 4] : On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y = 4. On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés en dessous de la droite rouge. L’ensemble des solutions de cette inéquation est ]–1,5 ; 3,5[. |
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Résolution de f(x) ≥ 4 sur [–4 ; 4] : On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y = 4. On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l’inégalité est large, on prend le point d’intersection. L’ensemble des solutions de cette inéquation est [1 ; 4]. |
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