Les probabilités conditionnelles
- Fiche de cours
- Quiz et exercices
- Vidéos et podcasts
- Calculer des probabilités conditionnelles lorsque les événements sont présentés sous forme de tableau croisé d’effectifs.
- Connaitre la notation
.
- On appelle cardinal de l’évènement A, noté Card(A), le nombre d’issues réalisant A.
- On note
la probabilité que
l’évènement B soit réalisé
sachant que
l’évènement A est réalisé. On
l’appelle probabilité conditionnelle
de B
sachant A et on a
.
- Vocabulaire des probabilités : population, évènement, issue...
On choisit au hasard un individu dans une population.
On donne la répartition des 550 élèves d’un collège selon leur sexe et le fait qu’ils portent des lunettes ou non.
| Garçons | Filles | Total | |
| Portant des lunettes | 185 | 200 | 385 |
| Ne portant pas de lunettes | 93 | 72 | 165 |
| Total | 278 | 272 | 550 |
- A : « l’élève est une fille » ;
- B : « l’élève porte des lunettes ».
- Card(A) = 272. D’après le tableau, il y a 272 filles dans ce collège.
- Card(B) = 385. D’après le tableau, il y a 385 élève portant des lunettes dans ce collège.
-
Card(
) = 200.
D’après le tableau, il y a 200 filles
portant des lunettes dans ce collège.
-
Card (
) = 457.
D’après le tableau, 457
élèves sont soit des filles, soit un(e)
élève portant des lunettes.
On choisit au hasard un individu dans une population.
Soient A et B deux évènements avec Card(A) ≠ 0.
la probabilité que
l’évènement B soit réalisé
sachant que
l’évènement A est réalisé. On
l’appelle probabilité conditionnelle de
B sachant
A et on a
.
Reprenons l’exemple précédent :
| Garçons | Filles | Total | |
| Portant des lunettes | 185 | 200 | 385 |
| Ne portant pas de lunettes | 93 | 72 | 165 |
| Total | 278 | 272 | 550 |
- A : « l’élève est une fille » ;
- B : « l’élève porte des lunettes ».
est la probabilité que
l’élève soit une fille sachant que
l’élève porte des lunettes.On a
.
est la probabilité que
l’élève porte des lunettes sachant
que c’est une fille. On a 
.
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