Définition, vocabulaire et représentation des fonctions
- Connaitre le vocabulaire de base des fonctions : variable, antécédent, image, ensemble de définition d'une fonction.
- Connaitre la notation f(x).
- Représenter graphiquement une fonction.
- Déterminer les images et les antécédents d'une fonction par le calcul et par lecture graphique.
- Une fonction est un procédé qui permet
d’associer à un nombre, un unique autre nombre
appelé image. Si on appelle f cette fonction,
l’image de x par f sera notée
ou
.
- L'ensemble de définition d'une fonction f
est l'ensemble des nombres réels pour lesquels on
peut calculer une unique image. On le note
souvent
ou
.
- Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a ∈ I. Si f(a) = b, alors on dira que b est l’image de a par f et que a est un antécédent de b par f.
- La représentation graphique de f est l’ensemble de tous les points de coordonnées (x ; f(x)) en faisant prendre à x toutes les valeurs de l’ensemble de définition.
- Pour obtenir l’image d’un nombre a par une fonction f, on lit graphiquement l’ordonnée du point de la courbe de f ayant pour abscisse a.
- Pour obtenir les antécédents d’un nombre b, on lit les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée b.
Si on appelle



Exemples
est une fonction
et
est l'image de
par la fonction
.
est une fonction
et
est l'image de
par la fonction
Contre-exemple
La correspondance qui à tout nombre positif fait
correspondre les deux nombres dont il est le carré
n’est pas une fonction. En effet, il n’y a
pas unicité. Par exemple, 4 est le carré de
2 et –2.
Exemples
On peut modéliser par une fonction :
- la distance parcourue par un véhicule (y) en fonction du temps de trajet (x) ;
- le prix des tomates (y) en fonction de la masse achetée (x).
Notations : Les écritures suivantes sont équivalentes :


Exemples
. Pour tout x réel, on peut
calculer x², donc l’ensemble de
définition est
.
. La racine carrée
d’un nombre existe si et seulement si
x ≥ 0, donc l’ensemble de
définition est
.
On ne peut calculer
l’image de x que si le dénominateur
est non nul, c’est à dire si
x ≠ –1. L’ensemble de
définition est
.
Si f(a) = b, alors on dira que b est l’image de a par f et que a est un antécédent de b par f.
Exemples
:
L’image de 1 par f vaut
1² = 1, soit
f(1) = 1.
L’image de –1 par f vaut
(–1)² = 1, soit
f(–1) = 1.
Les antécédents de 1 sont toutes les
valeurs a pour lesquelles
f(a) = 1, c'est à
dire 1 et –1.
:
L’image de 0 par f est
0 + 3 = 3, soit
f(0) = 3.
L’antécédent de 3 par f
est 0.
:
L’image de 25 est , soit
f(25) = 5.
L’antécédent de 5 par f
est 25.
On se place dans un repère (O, I, J) donné.
Remarque : on utilisera parfois le mot
courbe à la place de
représentation graphique.
Exemple : considérons la
représentation graphique d'une
fonction f sur [–3 ; 3].
![]() |
Si M a pour abscisse x, alors son
ordonnée est f(x). A a pour coordonnées (2 ; 2), donc f(2) = 2 donc l’image de 2 par f est 2. B a pour coordonnées (–2 ; 2), donc f(–2) = 2 donc l’image de –2 par f est 2. Les antécédents de 2 par la fonction f sont –2 et 2. |
Exemple 1
Voici la représentation
graphique d’une fonction f :
![]() |
Pour déterminer l’image de 1
par f, on doit partir de
l’abscisse 1, puis on lit
l’ordonnée du point de la courbe
correspondant. Par lecture graphique, on obtient 4. Donc l’image de 1 par f est 4. |
Exemple 2
Voici la
représentation graphique d’une
fonction f :
![]() |
Pour déterminer l’image de 2
par f, on doit partir de
l’abscisse 2, puis on lit
l’ordonnée du point de la courbe
correspondant. Par lecture graphique, on obtient –3,5. Donc l’image de 2 par f est –3,5. |
Exemple 1
Voici la représentation graphique d’une
fonction f :
![]() |
Pour déterminer les
antécédents de 3, on lit les
abscisses des points de la courbe
d’ordonnée 3. Par lecture graphique, –1 et 3 sont les antécédents de 3 par f. |
Exemple 2
Voici la représentation
graphique d’une fonction f :
![]() |
Pour déterminer les
antécédents de 1
par f, on lit les abscisses des
points de la courbe
d’ordonnée 1. Par lecture graphique, 3 est l'antécédent de 1 par f. |

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