Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences
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- Comprendre et exploiter un tableau croisé d'effectifs.
- Comprendre et exploiter un tableau croisé de fréquences.
- Un tableau croisé d'effectifs est un tableau d’effectifs qui porte sur deux caractères d’une même population.
- Un tableau croisé de fréquences est un tableau de fréquences qui porte sur deux caractères d’une même population.
- Les fréquences marginales correspondent aux fréquences de chaque caractère. Dans un tableau croisé de fréquences, ce sont les fréquences indiquées dans les cases « total ».
- La fréquence conditionnelle se calcule par rapport à une sous-population de l'effectif total.
Dans un lycée, on interroge les élèves de première sur leur moyen de transport pour venir en classe. Les deux caractères étudiés sont le moyen de transport et le genre (garçon/fille).
Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :
| Garçons | Filles | Total | |
| En bus | 34 | 31 | 65 |
| À pied |
24 |
18 | 42 |
| À vélo | 12 | 15 | 27 |
| Autre | 15 | 10 | 25 |
| Total | 85 | 74 | 159 |
La fréquence d’une valeur d’une série statistique est donnée par la formule :
.Elle représente la proportion d'une sous-population dans une population.
Sur l’exemple précédent, on peut construire le tableau croisé de fréquences :
| Garçons | Filles | Total | |
| En bus |
|
|
|
| À pied |
|
|
|
| À vélo |
|
|
|
| Autre |
|
|
|
| Total |
|
|
1 |
Dans un tableau croisé de fréquences, la somme totale des fréquences vaut toujours 1.
Dans le tableau ci-dessus, la fréquence marginale des garçons est de
.
Cela signifie que parmi les élèves de
première interrogés, 53,5 % sont des
garçons.La fréquence marginale des élèves qui viennent à vélo est
.
Cela signifie que parmi les élèves de
première interrogés, 17 % viennent
à vélo.
Pour obtenir une fréquence conditionnelle par ligne, il faut diviser l’effectif de chaque case par l’effectif total de la ligne.
Dans le tableau précédent, on peut trouver la fréquence conditionnelle pour chacun des moyens de transport utilisé par les élèves de première.
| Garçons | Filles | Total | |
| En bus |
|
|
1 |
| À pied |
|
|
1 |
| À vélo |
|
|
1 |
| Autre |
|
|
1 |
On aurait pu calculer la fréquence conditionnelle pour chacun des genres (garçon + fille) plutôt que pour chacun des moyens de transport. Pour cela, il aurait fallu diviser l'effectif de chaque case par l'effectif total de la colonne. On aurait alors obtenu un total par colonne et non pas par ligne.
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