Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences
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Objectifs
- Comprendre et exploiter un tableau croisé d'effectifs.
- Comprendre et exploiter un tableau croisé de fréquences.
Points clés
- Un tableau croisé d'effectifs est un tableau d’effectifs qui porte sur deux caractères d’une même population.
- Un tableau croisé de fréquences est un tableau de fréquences qui porte sur deux caractères d’une même population.
- Les fréquences marginales correspondent aux fréquences de chaque caractère. Dans un tableau croisé de fréquences, ce sont les fréquences indiquées dans les cases « total ».
- La fréquence conditionnelle se calcule par rapport à une sous-population de l'effectif total.
1. Tableau croisé d'effectifs
Un tableau croisé d'effectifs est un
tableau d’effectifs qui porte sur deux
caractères d’une même population.
Exemple
Dans un lycée, on interroge les élèves de première sur leur moyen de transport pour venir en classe. Les deux caractères étudiés sont le moyen de transport et le genre (garçon/fille).
Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :
Dans ce tableau, on peut lire par exemple que
parmi les élèves de premières
interrogés, 34 sont des garçons qui
viennent en bus. Il y a en tout 42 élèves
qui viennent à pied.
Dans un lycée, on interroge les élèves de première sur leur moyen de transport pour venir en classe. Les deux caractères étudiés sont le moyen de transport et le genre (garçon/fille).
Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :
Garçons | Filles | Total | |
En bus | 34 | 31 | 65 |
À pied |
24 |
18 | 42 |
À vélo | 12 | 15 | 27 |
Autre | 15 | 10 | 25 |
Total | 85 | 74 | 159 |
2. Tableau croisé de fréquences
a. Définition et exemple
Rappel
La fréquence d’une valeur d’une série statistique est donnée par la formule : .
Elle représente la proportion d'une sous-population dans une population.
La fréquence d’une valeur d’une série statistique est donnée par la formule : .
Elle représente la proportion d'une sous-population dans une population.
Un tableau croisé de fréquences
est un tableau de fréquences qui porte sur deux
caractères d’une même population.
Exemple
Sur l’exemple précédent, on peut construire le tableau croisé de fréquences :
Dans ce tableau, on peut lire par exemple que
parmi les élèves de première
interrogés, la fréquence de filles qui
viennent à vélo est de 0,075. Il y a donc
7,5 % de filles qui viennent à
vélo.
Sur l’exemple précédent, on peut construire le tableau croisé de fréquences :
Garçons | Filles | Total | |
En bus | |||
À pied |
|
||
À vélo | |||
Autre | |||
Total | 1 |
Remarque
Dans un tableau croisé de fréquences, la somme totale des fréquences vaut toujours 1.
Dans un tableau croisé de fréquences, la somme totale des fréquences vaut toujours 1.
b. Fréquence marginale
Les fréquences marginales correspondent
aux fréquences de chaque caractère. Dans
un tableau croisé de fréquences, ce sont
les fréquences indiquées dans les cases
« total ».
Exemple
Dans le tableau ci-dessus, la fréquence marginale des garçons est de . Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 53,5 % sont des garçons.
La fréquence marginale des élèves qui viennent à vélo est . Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 17 % viennent à vélo.
Dans le tableau ci-dessus, la fréquence marginale des garçons est de . Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 53,5 % sont des garçons.
La fréquence marginale des élèves qui viennent à vélo est . Cela signifie que parmi les élèves de première interrogés, 17 % viennent à vélo.
c. Fréquence conditionnelle
La fréquence conditionnelle se calcule
par rapport à un sous-ensemble de
l’effectif total.
Pour obtenir une fréquence conditionnelle par ligne, il faut diviser l’effectif de chaque case par l’effectif total de la ligne.
Exemple
Dans le tableau précédent, on peut trouver la fréquence conditionnelle pour chacun des moyens de transport utilisé par les élèves de première.
À la première ligne, on peut lire
: parmi les élèves de première
interrogés qui viennent en bus, 52,3 % sont des
garçons et 47,7 % sont des filles.
Dans le tableau précédent, on peut trouver la fréquence conditionnelle pour chacun des moyens de transport utilisé par les élèves de première.
Garçons | Filles | Total | |
En bus | 1 | ||
À pied |
|
1 | |
À vélo | 1 | ||
Autre | 1 |
Remarque
On aurait pu calculer la fréquence conditionnelle pour chacun des genres (garçon + fille) plutôt que pour chacun des moyens de transport. Pour cela, il aurait fallu diviser l'effectif de chaque case par l'effectif total de la colonne. On aurait alors obtenu un total par colonne et non pas par ligne.
On aurait pu calculer la fréquence conditionnelle pour chacun des genres (garçon + fille) plutôt que pour chacun des moyens de transport. Pour cela, il aurait fallu diviser l'effectif de chaque case par l'effectif total de la colonne. On aurait alors obtenu un total par colonne et non pas par ligne.
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