Les sections planes de solides

Exemple
ABCDEFGH est un cube. P est un plan parallèle à la face EFGH et à la face ABCD.
La section plane RSTU est donc un carré de mêmes dimensions que EFGH.

Exemple
ABCDEFGH est un cube. P est un plan parallèle à l’arête [GH].
La section plane RSTU est donc un rectangle.

On donne trois points qui forment un plan. Pour construire la section d’un cube par un plan, il existe différents cas de figure.

Si le plan est parallèle à une face et coupe le cube :

1. marquer l’intersection de ce plan avec les quatre arêtes du cube ;
2. relier les points afin de dessiner le rectangle qui est la section cherchée. Les segments [IJ], [JK], [KL], [LI] peuvent aussi être obtenus par parallélisme avec les arêtes du cube.
   
   IJKL est la section plane du cube, parallèle à la face CFED.

Si le plan ne coupe le cube que selon une arête :
la section est exactement l’arête.

Si le plan n’est pas parallèle à une face mais à une arête :
alors les quatre segments de l’intersection du plan avec le cube sont parallèles deux à deux (le plan est un rectangle).

1. À partir du segment [IJ], tracer la parallèle passant par K ;
2. on obtient ainsi le point L.
   
   IJKL est la section plane du cube, parallèle à l’arête [DE].

Si le plan n’est parallèle ni à une face ni à une arête :
On cherche à construire la section du cube par le plan (IJK) (voir la figure ci-dessous).
Comme les faces d’un cube sont parallèles, on peut utiliser une propriété essentielle de géométrie dans l’espace :

• La parallèle à (IJ) passant par K coupe [DE] en L ;
• la parallèle à (KI) passant par J coupe [EF] en O ;
• la section du cube par le plan (IJK) est le polygone LOJIK.
  
  LOJIK est la section plane du cube.