Résoudre une équation comportant un carré
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Objectif
Résoudre une équation du type 
, 
étant un nombre réel.
, étant un nombre réel.
Points clés
- Résoudre dans
une équation, c’est
déterminer par le calcul les éventuelles
solutions réelles de l’équation.
- On ne change pas une égalité si on additionne (ou soustrait) chacun de ses membres par un même nombre.
- On ne change pas une égalité si on multiplie (ou divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul.
- Soit
. L’équation
admet dans 
:
- deux solutions,
et 
, si 
> 0 ;
- une seule solution qui vaut 0, si
= 0 ;
- aucune solution, si
< 0.
- deux solutions,
1. Résolution d'une équation
a. Rappel
Résoudre dans 
une équation,
c’est déterminer par le calcul les
éventuelles solutions réelles de
l’équation.
une équation,
c’est déterminer par le calcul les
éventuelles solutions réelles de
l’équation.
Remarques
- Dire qu’une valeur vérifie une
équation signifie qu’en remplaçant
l’inconnue
par cette valeur,
l’égalité est vraie.
- Dire qu’une valeur vérifie une
inéquation signifie qu’en remplaçant
l’inconnue
par cette valeur,
l’inégalité est vraie.
Exemple
3 est solution de l’équation
.
En effet,
.
3 est solution de l’équation
.En effet,
.
b. Règles de calcul dans une équation
Une égalité est une expression composée
de 2 membres séparés par un signe = .
Exemple
On ne change pas une égalité si on
additionne (ou soustrait) chacun de ses
membres par un même nombre.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a = b alors a + c = b + c et a – c = b – c.
En écriture mathématique, soient a, b et c, trois nombres quelconques :
si a = b alors a + c = b + c et a – c = b – c.
Exemples
Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
Si 4 = x alors 4 + 5 = x + 5 d'où 9 = x + 5
Si z = 14 alors z – 8 = 14 – 8 = 6
On ne change pas une égalité si on
multiplie (ou divise) chacun de ses
membres par un même nombre non nul.
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a = b alors a × c = b × c et
.
En écriture mathématique, soient a, b des nombres quelconques et c un nombre non nul :
si a = b alors a × c = b × c et
.
Exemples
Si 4 =
alors
3 × 4 = 3
d’où 12
= 3
Si z = 28 alors
= 
d’où 
= 4
Si 4 =
alors
3 × 4 = 3 d’où 12
= 3Si z = 28 alors
=
d’où = 4
2. Résolution d'une équation comportant un
carré
Soit 
.
L’équation 
admet dans 
:
.
L’équation admet dans :
- deux solutions,
et 
, si 
;
- une seule solution qui vaut 0,
si
;
- aucune solution, si
.
Exemples sans règles de calcul
-
ou 
-
-
n’admet pas de solution
dans 
. En effet, le carré
d’un nombre est toujours positif ou nul.
Exemple en appliquant les règles de calcul
On veut résoudre dans
l’équation 
. On utilise les règles de
calcul pour obtenir une équation de la forme
:
– 7 = 11 – 7 
. 4 > 0, donc
l’équation admet deux solutions dans
: 
ou 
.
On veut résoudre dans
l’équation . On utilise les règles de
calcul pour obtenir une équation de la forme
: – 7 = 11 – 7 . 4 > 0, donc
l’équation admet deux solutions dans
: ou .
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