Variations et extrémums d'une fonction
- Dresser le tableau de variation d’une fonction à partir de sa courbe représentative.
- Déterminer graphiquement les extrémums d’une fonction sur un intervalle.
-
est croissante sur un intervalle
signifie que pour tout
et
de
, si
, alors
.
-
est décroissante sur un intervalle
signifie que pour tout
et
de
, si
, alors
.
-
est constante sur un intervalle
signifie que pour tout
et
de
, on a
.
- Pour résumer les variations d’une fonction sur son domaine de définition, on dresse un tableau de variation. Une flèche montante indique la croissance et une flèche descendante indique la décroissance.
- Le maximum
de
sur
est la plus grande valeur de f(x) pour
appartenant à
. On a alors pour tout
de
,
.
- Le minimum
de
sur
est la plus petite valeur de f(x) pour
appartenant à
. On a alors pour tout
de
,
.
- Un extrémum est un maximum ou un minimum.
- Ensemble de définition d’une fonction
- Courbe représentative d’une fonction
Soit un intervalle et
une fonction définie sur
.







La fonction









La fonction


De manière générale, on dit qu’une fonction









La fonction


Pour résumer les variations d’une fonction sur son domaine de définition, on dresse un tableau de variation.
Voici la représentation graphique d’une fonction







Soit une fonction définie sur un
intervalle
.
- Le maximum
de
sur
est la plus grande valeur de f(x) pour
appartenant à
. On a alors pour tout
de
,
.
- Le minimum
de
sur
est la plus petite valeur de f(x) pour
appartenant à
. On a alors pour tout
de
,
.
- Un extrémum est un maximum ou un minimum.
Lorsqu’on parle de minimum ou de maximum, on doit toujours préciser sur quel intervalle on travaille.
Voici la représentation graphique d'une fonction


- le minimum de
est 1, atteint pour
;
- le maximum de
est 5, atteint pour
.

- le minimum de
est 2, atteint pour
;
- le maximum de
est 5, atteint pour
.
Voici le tableau de variation d'une fonction






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