Taux d'évolution et coefficient multiplicateur- Première- Mathématiques
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- Vidéos et podcasts
- Calculer un taux d’évolution.
- Exprimer un taux d'évolution en pourcentage.
- Appliquer un taux d’évolution pour calculer une valeur finale ou initiale.
- Pour mesurer la variation d'une quantité dans le temps, on utilise le taux d’évolution (ou variation relative).
- Le taux d’évolution n’est pas
exprimé dans une unité. Souvent, il est
donné en pourcentage.
Dans ce cas :
,
Te étant le taux d’évolution en pourcentage.
- On parle beaucoup du taux d’évolution dans le langage courant, mais pour appliquer un taux d'évolution à une quantité, on utilise le coefficient multiplicateur.
- Le cœfficient multiplicateur CM est le nombre par
lequel il faut multiplier la valeur initiale
pour obtenir la valeur finale
.
- On a la relation
:
.
- Le cœfficient multiplicateur CM et le taux
d’évolution
sont reliés par une
formule : 
,
étant le taux
d’évolution en pourcentage. Il est positif
s’il représente une augmentation,
négatif s’il représente une
diminution.
- Produit en croix
- Calcul de pourcentage
Pour mesurer la variation d'une quantité dans le temps, on utilise le taux d’évolution (ou variation relative).
taux d'évolution =
.
Le taux d’évolution n’est pas exprimé dans une unité. Souvent, il est donné en pourcentage.
Dans ce cas :
,Te étant le taux d’évolution en pourcentage.
Un objet coutait 2,13 € en 2018. Le même objet est vendu 2,33 € en 2019.
On a donc un taux d’évolution en pourcentage
(arrondi au dixième). Le prix de
l'objet a donc augmenté de 9,4 % entre 2018 et
2019.
Trois cas peuvent se présenter :
- si le taux d’évolution est positif, on a une augmentation ;
- si le taux d’évolution est négatif, on a une diminution ;
- si le taux d’évolution est nul, il n’y a ni augmentation, ni diminution.
Repartons de la définition du taux
d’évolution et transformons
l’expression :
taux d'évolution =
- Si taux d'évolution > 0, alors
donc
et 
(en supposant que la
valeur initiale est positive). Il s’agit donc
bien d’une augmentation.
- Si taux d'évolution < 0, alors
donc
et 
(en supposant que la
valeur initiale est positive). Il s’agit donc
bien d’une diminution.
- Si taux d'évolution = 0, alors
donc
et 
. Il n’y a donc ni
augmentation ni diminution.
On reprend l’exemple précédent. Le taux d’évolution de 9,4 % est positif, ce qui signifie que le prix de l’objet a augmenté de 9,4 % entre 2018 et 2019.
On parle beaucoup du taux d’évolution dans le langage courant, mais pour appliquer un taux d'évolution à une quantité, on utilise le coefficient multiplicateur.
Si une quantité initiale augmente de 8 %, alors pour obtenir la quantité finale, on ne la multiplie pas par 8 %, mais par un coefficient multiplicateur qui vaut 1 + 8 % = 1 + 0,08 = 1,08.
Si une quantité initiale diminue de 32 %, alors pour obtenir la quantité finale, on ne la multiplie pas par – 32 %, mais par un coefficient multiplicateur qui vaut 1 – 32 % = 1 – 0,32 = 0,68.
pour obtenir la valeur finale
.On a la relation :
.
Pour connaitre la valeur du coefficient multiplicateur à partir du taux d'évolution, on utilise la relation suivante.
sont reliés par une
formule : est le taux
d’évolution exprimé en pourcentage.
Il est positif s’il représente une
augmentation, négatif s’il représente
une diminution.
Un objet coute 145 €. Son prix diminue de 10 %. Quel est son nouveau prix ?
Attention, le nouveau prix n’est pas égal à
!On cherche à calculer la valeur finale d’un objet à partir de sa valeur initiale et du taux d’évolution.
On utilise la formule :
.
.Son nouveau prix est donc de 130,5 €.
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