Taux d'évolution et coefficient multiplicateur

Pour mesurer la variation d'une quantité dans le temps, on utilise le taux d’évolution (ou variation relative).

Le taux d’évolution s’obtient par la formule suivante :
taux d'évolution = .

Remarque
Le taux d’évolution n’est pas exprimé dans une unité. Souvent, il est donné en pourcentage.
Dans ce cas : ,
T_e étant le taux d’évolution en pourcentage.

Exemple
Un objet coutait 2,13 € en 2018. Le même objet est vendu 2,33 € en 2019.
On a donc un taux d’évolution en pourcentage  (arrondi au dixième). Le prix de l'objet a donc augmenté de 9,4 % entre 2018 et 2019.

Trois cas peuvent se présenter :

• si le taux d’évolution est positif, on a une augmentation ;
• si le taux d’évolution est négatif, on a une diminution ;
• si le taux d’évolution est nul, il n’y a ni augmentation, ni diminution.

Repartons de la définition du taux d’évolution et transformons l’expression :
taux d'évolution =
 

• Si taux d'évolution > 0, alors
  donc et (en supposant que la valeur initiale est positive). Il s’agit donc bien d’une augmentation.
• Si taux d'évolution < 0, alors
  donc et (en supposant que la valeur initiale est positive). Il s’agit donc bien d’une diminution.
• Si taux d'évolution = 0, alors
  donc et . Il n’y a donc ni augmentation ni diminution.