Le caractère galiléen d'un référentiel - Maxicours

Le caractère galiléen d'un référentiel

Objectifs
  • Définir ce qu’est un référentiel en mécanique.
  • Présenter les référentiels galiléens, en indiquant leurs propriétés.
  • Discuter qualitativement du caractère galiléen d’un référentiel donné pour le mouvement étudié.
Points clés
  • Lors de l’étude du mouvement d’un système, il faut définir le référentiel par rapport auquel le mouvement est étudié.
  • Un référentiel est un objet de référence, supposé immobile.
  • Pour utiliser les lois de la mécanique, il est nécessaire que le référentiel choisi soit galiléen : c’est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée.
  • Le référentiel héliocentrique est galiléen, tout comme les référentiels géocentrique et terrestre, lorsque la durée d’étude du mouvement est suffisamment courte.
Pour bien comprendre
  • Le principe de l’inertie
  • Les lois de Newton
1. La notion de référentiel

En mécanique, il est nécessaire de préciser par rapport à quel référentiel on étudie le mouvement d’un système.

Un référentiel est un solide de référence considéré immobile par rapport auquel le mouvement est étudié.
Exemples
  • Lorsqu’un radar routier mesure la vitesse d’une voiture, l’appareil mesure la vitesse relative du véhicule par rapport à la route, donc par rapport à la Terre.
  • Dans un train en marche, un passager se déplace à la vitesse de 3 km/h en direction du wagon de tête. Le train se déplace à 300 km/h.
    Pour un observateur qui se trouve dans le train, le passager se déplace à 3 km/h, alors que pour un observateur placé sur le quai d’une gare, le passager évolue à 303 km/h.
Dans ces deux exemples, le radar et l’observateur qui se trouvent sur le quai ont considéré la Terre comme objet de référence. Ils ont donc utilisé le référentiel terrestre.
2. Les référentiels galiléens
Par définition, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel la première loi de Newton est vérifiée.
La première loi de Newton, aussi nommée principe d’inertie, est la suivante.
  • Un objet immobile soumis à des forces qui se compensent () reste immobile.
  • Si un objet soumis à des forces qui se compensent possède une vitesse , alors l’objet garde sa vitesse  constante au cours de son mouvement. Cet objet a alors un mouvement rectiligne et uniforme.

Pour appliquer les lois de Newton, il faut que le référentiel d’étude soit galiléen. Prouver rigoureusement qu’un référentiel est galiléen n’est pas facile, mais on peut faire appel à la propriété suivante.

Si un référentiel A se déplace par rapport à un autre référentiel B par un mouvement de translation uniforme ( constante entre les deux) et que B est un référentiel galiléen, alors A est lui aussi un référentiel galiléen.
3. Les référentiels galiléens importants

On peut mentionner trois référentiels galiléens, ou considérés comme tels : les référentiels héliocentrique, géocentrique et terrestre.

a. Le référentiel héliocentrique
Principe
Nommé aussi référentiel de Kepler, le référentiel héliocentrique considère le Soleil comme objet de référence.

L’origine de ce référentiel est le centre de masse du Soleil (centre de l’étoile). Chacun des trois axes de ce repère pointe vers une étoile lointaine, supposée immobile par rapport au Soleil.


Mouvement de la Terre
dans le référentiel héliocentrique
Utilisation

Le référentiel héliocentrique est utilisé pour étudier le mouvement des astres en orbite autour du Soleil : planètes, comètes, etc.

Limitation

Le Soleil et les étoiles lointaines utilisées pour définir le repère ne sont pas immobiles, même si le mouvement relatif de ces étoiles les unes par rapport aux autres est faible. Elles se trouvent en périphérie de notre Galaxie, la Voie Lactée, en rotation sur elles-mêmes : elles tournent ainsi autour du centre de la galaxie avec une vitesse voisine de 200 km/s. Donc, rigoureusement, le référentiel héliocentrique n’est pas parfaitement galiléen.

Mais comme le temps requis pour faire un tour complet est long (200 millions d’années), on considère ce référentiel comme galiléen.

Remarques
  • La rotation du Soleil sur lui-même, de l’ordre de 28 jours, n’est pas prise en compte par le référentiel héliocentrique.
  • Le référentiel de Copernic est très voisin du référentiel héliocentrique. La seule différence est que son origine est le centre de masse du système solaire entier, mais celui-ci est en moyenne relativement proche de celui du Soleil.
b. Le référentiel géocentrique
Principe
Le référentiel géocentrique utilise la Terre comme objet de référence : il donne lieu à un repère dont l’origine est le centre de la planète.

Les trois axes du repère pointent vers les étoiles lointaines utilisées par le référentiel héliocentrique. Le référentiel géocentrique ne tient pas compte de la rotation de la Terre sur elle-même.


Mouvement d’un satellite
dans le référentiel géocentrique
Utilisation

Le référentiel géocentrique permet de décrire le mouvement des satellites de la Terre.

Limitation

La Terre tourne autour du Soleil : le référentiel géocentrique n’est pas strictement galiléen.

Toutefois, pour des durées de l’ordre de quelques heures, la trajectoire de la Terre dans le référentiel héliocentrique est quasiment rectiligne : une portion de cercle vue de très près ressemble à une droite. La vitesse orbitale de la Terre est de plus constante, environ 30 km/s.

Puisque les axes des repères des référentiels héliocentrique et géocentrique restent parallèles entre eux, nous avons donc un mouvement de translation uniforme entre ces deux référentiels. L’héliocentrique étant galiléen, le géocentrique l’est aussi pour des temps courts.

Remarque
On peut définir de la même manière des référentiels équivalents pour les autres planètes du système solaire, afin d’étudier leurs satellites.
c. Le référentiel terrestre
Principe
Comme le référentiel géocentrique, le référentiel terrestre donne lieu à un repère dont l’origine est le centre de la Terre.

Les axes du repère suivent toutefois la Terre dans sa rotation sur elle-même.


Illustration du référentiel terrestre
Utilisation

Le référentiel terrestre permet de décrire le mouvement d’objets au niveau de la surface terrestre (balistique, balle de tennis, etc.).

Limitation

La Terre tourne sur elle-même, le référentiel terrestre n’est donc pas rigoureusement galiléen.

Mais, pour des expériences qui n'excèdent pas quelques minutes, les effets de la rotation terrestre peuvent être négligés.

Le référentiel terrestre est galiléen pour des temps courts.

Remarque
Le référentiel du laboratoire est fixe par rapport au référentiel terrestre. Il a donc les mêmes propriétés que lui.

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