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Exploitation d'un spectre de fréquence

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Objectifs :

Un son complexe possède plusieurs caractéristiques : sa hauteur, son timbre, son intensité.
Comment ces caractéristiques peuvent-elles être déterminées à partir d'un spectre de fréquence ?

1. Spectre de fréquences

À l’aide d’un microphone relié à un oscilloscope et à un ordinateur avec carte d’acquisition, il est facile d’obtenir une courbe u = f (t) qui permet d’observer l’évolution de l’amplitude du signal (tension u) au cours de l’émission du son étudié.
On observe ainsi qu’un son complexe est composé de différents signaux sinusoïdaux de différentes fréquences.

Doc. 1. Courbe u(t) = f(t) obtenue en frottant une corde d’un violon.

À partir des données de cette courbe et à l’aide d’un logiciel d’analyse de spectre qui permet de calculer les différentes fréquences des signaux sinusoïdaux qui constituent le son complexe, on obtient le spectre de fréquence correspondant :

Doc. 2. Spectre de fréquence de la courbe du document 1.

2. Son pur et son complexe

Le spectre de fréquence d’un son pur (ou son simple) n’est composé que d’un seul pic qui correspond à la fréquence du mode de vibration fondamentale (ou simplement fréquence fondamentale).
Le spectre de fréquence d’un son complexe est composé de plusieurs pics correspondants à la fréquence du mode fondamental et celles de ses harmoniques.

a. Son pur :	b. Son complexe :

Doc. 3. Spectres de fréquences : a. son pur ; b. son complexe.

Chaque mode de vibration est représenté par un segment de droite dont l'abscisse donne la fréquence du mode et dont la hauteur du pic est proportionnelle à l'intensité (ou amplitude) du son.

3. Caractéristiques d'un son

a. Hauteur

On associe à la hauteur d’un son la fréquence de son mode de vibration fondamentale.

Sur un spectre de fréquence, la hauteur d’un son est donc déterminée par la fréquence, f₁, du premier pic.

b. Timbre

Les trois spectres de fréquence ci-dessous correspondent à la note d’un « la » obtenus par trois instruments différents : (a) un diapason, (2) une clarinette, (3) une guitare.

Doc. 4. Spectres de la note La émise par trois instruments.

Ces spectres ont même hauteur (même fréquence fondamentale) : ils correspondent bien à une même note de musique.

Ils ont des timbres différents puisqu’ils sont composés d’harmoniques de même fréquence mais d’intensités différentes (le cinquième harmonique du spectre (c) a une intensité nulle).

c. Intensité

L’intensité d’un son distingue un son fort d’un son faible. C’est ce que l’on appelle communément le volume.
Plus l’amplitude des vibrations sonores émises est grande, plus l’intensité du son émis est forte et plus les pics du spectre de fréquence ont une hauteur élevée (attention aux échelles de l’axe verticale des différents spectres obtenus).

4. Quelques applications

a. Analyse musicale

On peut analyser la composition d’un son pour le reproduire à l’identique ou pour changer certaines de ces caractéristiques, en particulier le timbre (principe des synthétiseurs de son).
On peut aussi utiliser les spectres de fréquence pour comprendre le principe de construction de la gamme tempérée, et ainsi pouvoir jouer des œuvres complexes.

Doc. 5. Spectre du Do 2 (octave 2) joué par un instrument.

On observe bien que pour une même note (le do ici), pour passer d’une octave à une autre, il suffit de multiplier la fréquence par 2 .
Le spectre en fréquence du Do 2 permet également de comprendre que, pour une oreille "européenne", l'accord majeur Do-Mi-Sol soit harmonieux, puisque ces trois notes ont des harmoniques communes.

b. La gamme tempérée

La correspondance entre une partie des notes émises par un piano et leur fréquence est représentée ci-dessous. Chaque couleur représente une octave. Pour passer d’une octave à une autre, on multiplie la fréquence de la note considérée par 2 :

Doc. 6. Fréquences des différentes notes d'un piano.

c. Principe du téléphone à fréquence vocale

La plupart des téléphones actuels sont dits à numérotation à fréquence vocale. Chaque numéro est caractérisé par sa position sur le clavier (ligne, colonne).
Lorsque l'on appuie sur une touche, le signal émis résulte de la superposition de deux signaux sinusoïdaux de fréquences distinctes, l'une caractéristique de la ligne et l'autre de la colonne (doc. 7).

	1 209 Hz	1 336 Hz	1 477 Hz
697 Hz	1	2	3
770 Hz	4	5	6
852 Hz	7	8	9
941 Hz	*	0	#

Doc. 7. Fréquences des touches d'un téléphone.

De ce fait, le' son émis lorsqu'on appuie sur le 5 du clavier correspond à la superposition d'une sinusoïde de fréquence 770 Hz et d'une autre de fréquence 1 336 Hz.

Le spectre de fréquence du son correspondant présente deux pics (doc. 8) :

Doc. 8. Spectre de fréquence de la touche 5 du téléphone.

L'essentiel

• À partir d’un spectre de fréquence d’un son, les caractéristiques de ce son peuvent être déterminées :
– sa hauteur, caractérisée par sa fréquence du mode de vibration fondamental ;
– son timbre (il dépend de la composition des harmoniques) permet de distinguer deux notes de même hauteur jouée par deux instruments différents ;
– son intensité, liée à la hauteur des pics du spectre.

• À partir des spectres de fréquence, on peut analyser les sons et en particulier les notes et ces harmoniques qui le composent. Ce son pourra alors être reproduit à l’identique par des instruments ou par un synthétiseur de son. Il pourra être également modifié ou utilisé dans d’autres applications.